拉马努金的奇妙数学直觉:近似与精确并存
纵观拉马努金的论文,另一个显著的特点就是,在论证中经常使用数值近似来得出精确的结果。人们往往认为代数公式的运算是一个精确的过程,例如,产生的系数正好是16,而不是大约15.99999。但对拉马努金来说,近似是例行公事,即使最终结果是精确的。从某种意义上说,数的近似值是有用的,这并不奇怪。比方说,我们想...
相信神的数学家-拉马努金, 数学公式全都来自梦中家族女神的指引
如获至宝的拉马努金就运用自己一套非常独特的证明方法,一一对书里的公式进行推理验证,然后再在其中触类旁通,将自己的一些新发现都记录在那个之后流传甚广的神奇笔记本里,也就是从这个时期开始,拉马努金逐渐发现了一个神奇的非常规的数学推理方法,也就是在梦中依靠他的家族女神给予他某种神秘的指示。如果他有想不明白...
回顾:印度数学家,只活到33岁,留下4000个怪异公式,解析黑洞秘密
拉马努金之所以被称为数学天才,第一是因为他在数学领域确实做出了非凡的贡献,比如说他笔记中留下的诸多公式,直到现在依旧是数学家们在研究探索的东西。第二,就是他公式的来源,竟然都是出于“直觉”,这种才能使得他甚至都不需要求解和推导的过程,直接就能得到公式或者是结论。这是非常可怕的,要知道许多数学家为...
代价巨大,难以承受,姜萍事件背后,这才是最该关注的地方
拉马努金在《印度数学学会杂志》上发表了一个公式求解,根号下的无限序列,然后,有了下面这个拉马努金恒等式。在印度数学圈建立了一定的知名度后,拉马努金给剑桥大学的几位著名数学家发信,哈代注意到了这位印度小伙子。此后,拉马努金来到剑桥三一学院和哈代一起研究,进入了双方的黄金浪漫时代。拉马努金告诉哈代,是印度女神...
他证明了神的存在,印度绝世天才拉马努金,小说主角都不敢这样写
历史上几乎所有的数学家都是先进行数学推演,再得出一个公式,而这位大佬则能够凭感觉直接把正确的公式写出来,让后人去慢慢证明。没错,他就是公认的近代印度最伟大数学家——拉马努金,这位数学家的名字我想你一定听过,毕竟他那靠着直觉发现数学公式的能力实在是太出名了,但是他那神级天赋背后的复杂人生,却很少有人...
为什么在圆周率中会出现26390和你的生日? | 袁岚峰
令人震惊的是,还有下面这种完全神来之笔的公式:1/π=sqrt(8)/9801Sigma(n=0,infinity)[(4n)!/(n!)^4]*[(26390n+1103)/396^(4n)]这个公式来自印度传奇数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金(SrinivasaRamanujan,1887-1920)(www.e993.com)2024年10月25日。他的特点是经常提出令人目瞪口呆的恒等式,这就是他的代表...
抛开姜萍事件的真假,让我们谈谈数学原本的样子
例如拉马努金曾写出一个快速收敛π值的神秘公式,其模样如下:它的收敛性快到了何等逆天的程度呢?简而言之就是“k每增加1,π值收敛8位”,例如:当k=0时,计算得到π=3.1415927300133;当k=1时,计算得到π=3.1415926535897936。就在这一瞬间,割圆法、微积分求解π值的方法突然就不香了,还让背诵着“祖冲之领...
印度天才数学家拉马努金留下的3000+神奇公式,交给AI来「证明」
拉马努金常数(几乎是一个整数):拉马努金连根式:拉马努金余弦立方根公式:正是这些美妙的数学公式,让激起了研究人员的兴趣。设计Ramanujan机器的目的是产生计算重要数学常数(如π或e)数字的新方法,其中许多常数是无理数,这意味着它们有无数个不重复的小数。像e和π这样的基本常数在不同的科学领域无...
拉马努金的公式人生
手稿中的一些公式对哈代来说并不陌生,比如上图中的第一个等式已经在1859年由Bauer证明。但另外还有一些让哈代觉得不可思议。上图中的第二个等式来源于一类名叫超几何级数(hypergeometricseries)的函数,欧拉和高斯都曾研究过这类函数。但拉马努金的结果似乎更加吸引人。此外,手稿中还有一些有关质数分布的问题,其实也...
在“梦中”列出近 4000 条公式,顶级数学家的直觉有多准?
拉马努金数学笔记中的两页早在马德拉斯时,拉马努金就把他的随时所想记录在笔记本中,这个习惯贯穿着他的一生。在离开印度前,这样的笔记有好几本,记录的只有他自己能看懂的东西,既有公式也有命题,有的是以猜想方式写出的,但都没有证明或得出结果。拉马努金本可以把这些公式证明出来,但是他没有做,原因之一是当时印度...