深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)
比如偶数和整数两个集合就能一一对应,偶数和整数就是一样多的,刚才也证明了。这种思想最早出自于康拓尔,他还提出了一个“可列”的概念,比如,上面提到的整数,偶数和奇数都是“可列”的,所以它们的数量一样多。这里强调一下,“可列”这个概念是翻译过来的,也有翻译成“可数”的,两者是一个意思,不过我感觉“...
俄罗斯最伟大的数学家—康托尔,现代数学的奠基人,重新思考无穷
这样,每个不同的有理数都能被唯一地映射到自然数上,证明了有理数集是可数的。这说明即使有理数看似无限且庞大,它们也可以与自然数集建立一一对应关系。图片来源:维基百科。有理数是无限的,但可数的。实数的基数:无限且不可数有些集合不仅是无限的,而且是不可数的(uncountable)。康托尔通过反证法证明,0到...
时空可数吗?证明时空的可数性,揭示一个深层次的宇宙问题
整数包括数字...,-2,-1,0,1,2,...有理数包括数字2/3,6/8,1/2,等等。实数包括数轴上的每一个数字。自然数N、整数Z、有理数Q和实数R的嵌套。函数??现在我们有了数字,让我们来看看函数。函数是一种虚构的机器,它从一个集合或空间中获取一些东西,并将其转换为另一个集合或空间中的...
这个播放量200万的视频燃爆了!它讲透了:希尔伯特计划是如何被...
“集”指的是定义明确的事物集合。比如,你脚上穿的两只鞋子是一个集,世界上所有的天文馆也是一个集。有不包含任何事物的空集,也有包含所有事物的集。当时,康托尔正在思考数字的集,比如自然数,正整数(如1、2、3、4…),还有实数(包括小数和无理数,比如1/3、2/5、π)。他想知道,就任何可以表示为无穷...
第114页 – 人人都是产品经理
最低质押金额、最高质押金额、最低质押期限和最高质押期限、质押贷款利率、质押逾期利率和本金保底倍数为正整数,最低质押金额/最高质押金额/最低质押期限/最高质押期限最大长度16位;最高质押金额>最低质押金额;最高质押期限>最低质押期限;质押贷款利率、质押逾期利率、本金保底倍数最大长度不超过5位。点击确定...
数学分析学——上帝创造了整数,其余的一切都是人的工作
以有点类似的方式,康托尔着手依据集合的“势”来构建无穷集的等级体系(www.e993.com)2024年9月17日。完全平方数集或三角形数集跟所有正整数的集合有同样的势,因为这些集合可以建立起一一对应的关系。这些集合似乎比所有有理分数的集合小得多,然而,康托尔证明,有理分数的集合也是可数的,也就是说,它也能跟正整数建立起一一对应的关系,因此有...
长度是怎样炼成的
有很多集合都和全体正整数的集合等势,从而它们彼此也等势,我们称所有这样的集合为“可数无穷的(countablyinfinite)”。有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大,我们称所有这样的集合为不可数无穷的(uncountablyinfinite)。但是,不存在无穷集合的势比全体正整数的集合的势更小。
怎样写一篇赏心悦目的英文数学论文?
40.Forexample,0,1,…m-1isacompletesystemmodulom.这里,被列出的m个整数作为主语是复数,如果用括号括起来,可视为一个整体而作为单数。因此改为Forexample,0,1,…m-1formacompletesystemmodulom.或Forexample,{0,1,…m-1}isacompletesystemmodulom....
一个困扰数学家30多年的分类问题,终于被解决了!
如果你按顺序数这些自然数,它们可以完整地排列,(虽然你要花无穷的时间)。自然数集合中的元素,或者它的“基数”,被标记为“aleph-zero”。数学家把任何与自然数无穷集大小相同的集合都称为“可数”集合。相反,实数(包括自然数、有理数和无理数)虽然也是无穷的,但它们却被归类为“不可数”。主要原因是实数太多...
黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(四)
愚以为,量子统计是个不恰当的概念,统计从来基于可数性、分立性,用的是整数。}费米-狄拉克统计可以从grandcanonicalensemble,canonicalensemble,andmicrocanoncalensemble推导。如今的文献提起费米-狄拉克统计,会谓之为量子统计,言明是遵循泡利不相容原理的粒子的统计。这个考虑是用单粒子能量状态来描述...