数学说:一个人绝不可能通过传销发财,这个数列是收敛的!

q必然是小于1的,小于1,这个无穷级数就是收敛的。根据无穷级数的性质,它必然收敛于某个数。也就是说,当q小于1,无论你发展多少级下线,你最终的收入将固定在一个数。我们算一种比较实际一点的情形。假设抽成只有两成,每个人能发展三个下线,下线也是呈指数级增长的。那么我们能够算出来最终这个级数收敛在15...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

提示(1)取级数为,该级数为正项级数,考虑根值法,可得级数收敛,所以通项为0,即第一个数列不仅收敛,而且极限值就等于0.(2)取级数为,级数显然是收敛的。所以它的余项为由于级数收敛,余项当趋于0,所以由夹逼准则,得原数列不仅收敛而且极限值为0.10、利用级数收敛性判断极限存在对于某...

第39讲:《傅里叶级数及其收敛性》内容小结、课件与典型例题与练习

第五步:根据狄利克雷收敛定理,判断函数在区间上的收敛性,写出在区间上的和函数,并得到和函数等于被展开函数的区间,于是有注1以上函数定义区间长度为或的函数展开为周期为的傅里叶级数的奇延拓、偶延拓与周期延拓,在实际的计算过程中,除了补充定义拓定义区间为并展开为一般傅里叶级数之外,一般只需...

2021考研高数:核心知识点正项级数收敛性判别法

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级数的绝对收敛和条件收敛分析

级数的绝对收敛和条件收敛分析摘要无穷级数是考研数学一和数学三的考试内容,考试频率非常高,几乎是每年必考。无穷级数(简称级数)的考题类型主要有两个,一个是关于级数收敛性的判断或证明,另一个是关于级数的求和;在收敛性问题中有两个基本概念:绝对收敛和条件收敛,对这两个概念的含义和相关判别方法大家要理解...

简化再简化 收敛再收敛《张朝阳的物理课》讲解氢原子径向波函数

张朝阳通过分析r趋于0与r趋于无穷的情况,猜测径向波函数解的大致形式,将氢原子径向薛定谔方程变形并化简(www.e993.com)2024年12月19日。将解表示为级数展开形式,推导出其各项系数的递推关系,并求解出氢原子量子化的能级和径向波函数。通过分析电子的概率分布,寻找r方向上的极大值,得到氢原子半径。

发散级数怎样求和?

和均为收敛级数且c和d为常数,则级数也是收敛的,而且有等式=。我们希望发散级数的广义求和法也保持这个性质。切萨罗求和怎样定义满足如上两个合理条件的发散级数广义求和法呢?一个好的思路是“平均化处理”,或用更时髦的专业术语:“切萨罗算术平均法”。这个法子是用来对付不收敛数列的,而级数的收敛性或发散性...

为什么1+2+4+8+…=-1?关于无穷发散级数和的计算

它收敛与1/2,所以这个级数(1-1+1-1+1-1+……)是蔡查罗可求和的吗,答案是1/2。蔡查罗可求和性允许某些具有振荡部分和序列的级数被“平滑”,但如果级数的部分和变成无穷大(如调和级数),部分和的平均值也会达到无穷。本文的例子“1+2+4+8+…”不可蔡查罗求和。

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

欧拉对级数收敛和发散的认识形式化观点在18世纪无穷级数的工作中占统治地位,级数被看成是无穷的多项式,并且被当作多项式来处理,对其收敛和发散的问题没有深入研究。欧拉多少意识到收敛性的重要,他也看到了关于发散级数的某些困难,特别是用它们进行计算时产生的困难。欧拉将收敛级数定义为,“级数的项不断地减小,当级数...

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

假设有两个级数:那么,必须有:证明:首先,让我们回顾一下级数收敛的含义。现在,我们通过矛盾法构建一个证明:上面的最后一行意味着,对于n>N,a_n被限制在a_0的r邻域,b_n被限制在b_0的r邻域。形象地讲:上述情况表明:因此我们得出了一个矛盾的结论。因此,我们的假设(a_0...