2024年阿贝尔奖得主访谈(下):米歇尔·塔拉格兰

这个猜想本质上是说,当随机傅里叶级数是两种不同特定类型的混合时,部分和几乎肯定完全一致地收敛,收敛性非常明显。所以自然是尽可能简单的。看起来很复杂,但那是因为你不知道怎么看。如果你知道如何看待,就会发现这是两种非常简单的情况的混合物,值得注意的是,它们由于完全不同的原因而聚合。[BID/CFS]:这一定是...

发散级数怎样求和?

就像单位复数e^ix的正幂次数列e^inx几乎都不收敛一样(读者可令x=π/4试一试看看发生了什么,再检查对应的切萨罗算术平均数列有没有极限),矩阵S的正幂次序列S^n一般也不能指望收敛,除非S还满足其他性质,比如它的元素全是正数。然而,只要幂次序列S^n是一致有界的,它的切不可思议的等式回望无穷级数的求和史...

为什么在圆周率中会出现26390和你的生日? | 袁岚峰

这个公式收敛得更快,每计算一项可以得到8位的十进制数字。1985年,有人用它把π计算到了1750万位。可是这还没完。袁亚湘举的最后一个公式是:1/π=1/[53360sqrt(640320)]Sigma(n=0,infinity)(-1)^n*{(6n)!/[(n!)^3(3n)!]}*[(545140134n+13591409)/640320^(3n)]...

我研究数论二十三年的成果总结

在项数N的秩序中,数列2N+1中,合数项级数(等差数列)有这些:N=3k+1N=5k+2N=7k+3N=11k+5……N=Sk+a……其中,S是自然数里的素数,k是倍数,a是素数的位置数,即项数N。这些“合数项”等差数列得到的N仅仅是合数的项数,把N代入数列2N+1才是一个合数。通过上面的“合数项数列”我们注意到...

“纪念量子力学诞生一百周年”系列:经典再现与评述

为此,我们要利用玻尔、克拉默斯和斯拉特等人在所引述的工作中引入的为量子跃迁赋予频率的直观表达;我们的思路与这一理论的决定性的也是充满争议的概念构造,如能量与动量转移的概率描述,无关。根据玻尔(的观点),每一个稳态都携带一串“虚的”振子,其向其它稳态过渡的频率对应如下的频率条件...

π的5个著名公式及其证明——圆周率是永恒的,不变的真理

调和级数是一个无限级数,每一项是其下标的倒数(www.e993.com)2024年11月28日。如果将前n项相加,可以得到一个有限的部分和。当n趋向于无穷大时,这个和会趋向于无穷大。然而,巴塞尔问题要求计算这个级数的无穷和,即所有项相加的结果。这个结果的证明涉及到复变函数、级数收敛性、调和函数等数学知识,被认为是数学史上的一个经典结果。巴塞尔问题的...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

哈!居然又看到了这个-1/12,它是S(N)展开式中的常数项。也就是说,在S(N)中与N的变化无关的成分,就是-1/12。当N足够大时,那些含1/N的项都可以忽略,S(N)可以被看做一根最低点在-1/12处的抛物线。我们再取剪刀函数f(x)=e^(-x)试试。此时...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

这是一个增长极其缓慢的函数。例如,要使这个函数超过数字4,我们需要x大于e^e??,这是一个24位数字!狄利克雷的想法是试图将这个结果推广到素数的子集,即等差级数中的素数。请注意,以下等差数列{n,n+m,n+2m,n+3m,…}可以表示为{k|k≡n(modm)}。

泰勒级数的物理意义

依次类推,可以得到N阶的泰勒级数。由于每一阶的推导过程是'相似'的,所以泰勒项数的子项肯定也就具有了某种形式意义上的相似性。说白了,不是因为客观存在某种规律使得函数可以展开成具有通项公式的幂级数,而是为了把函数展开成具有通项公式的幂级数再去看每个子项应该等于什么,然后为了保证严格再给出收敛以及一致...

2021考研高数必考知识点:无穷级数

2021考研高数必考知识点:无穷级数考研数学一高等数学部分占比56%,考研数学二高等数学部分占比786%、考研数学三高等数学部分占比56%,所以复习冲刺阶段考研生们要将大部分精力放在考点的复习上。无穷级数①掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件,掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法,会用正项级数的比较...