科学家实现强耦合下有效的两种级数展开

研究人员解决了这个问题,并意外地得到了一个在强耦合下有效且绝对收敛的、按耦合幂次展开的级数。他们解释了该级数如何规避了戴森关于收敛性的论点。接下来,他们考虑了量子力学路径积分(时间间隔被划分为N个等段进行离散化)。与之前一样,第二种级数是绝对收敛的,他们通过对广义超几何函数求泛函导数,得到了以λ的负...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

概率论柯尔莫哥洛夫受前辈辛钦的影响，从1925年开始着手研究独立随机变量的级数的收敛问题及发散时的阶数。接下来他又对维纳过程进行了研究。针对这些研究，柯尔莫哥洛夫引入了很多全新的思路和方法。其中，柯尔莫哥洛夫的零一律、柯尔莫哥洛夫不等式、辛钦—柯尔莫哥洛夫的三级数定理、柯尔莫哥洛夫强大数律、柯尔莫...

席南华:基础数学的一些过去和现状

对一些微分方程的解混沌性,有一个通俗的说法——蝴蝶效应,意指在一定的约束下,刚开始时很小的差别可以导致后来巨大的差异。混沌理论的应用十分广泛,气象预报是其中之一。三体问题的一个幂级数解在1912年由逊德曼给出,但对初始值有很强的要求,而且收敛得很慢。逊德曼的结果被王秋东(音译)在1991年推广到多体的...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

随着n的增加,周长趋向于无限大。面积:初始三角形的面积是√3/4。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的1/9,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积A=2√3/5,这是初始三角形面积的8/5倍。这个结果...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变其和。我们先考虑以博学家(polymath)兰伯特(JohannHeinrichLambert,1728-1777)姓氏命名的一类特殊级数。对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有上式左端称为兰伯特级数,右端说明它等于幂级数,其中{f(n)}和{g(n)}满足(*)...

ICML 2024|信号表征指数级强、内存节省35%,量子隐式表征网络

其中O表示任意可观测量(www.e993.com)2024年12月19日。第n个混合层的输出将被用作第（n+1）层的输入。最后，我们添加一个线性层以接收并输出。我们使用均方误差（MSE）作为损失函数来训练模型：模型理论分析在一些先前的研究中，数据重上传量子线路的数学性质已经被揭示，本质上数据重上传量子线路是以傅立叶级数的形式拟合目标函数。但之前...

NoC技术,重焕新生|多核|处理器|arm|risc|noc技术|台北国际电脑展...

加快产品上市:RTL针对PPA经过优化,使SoC设计人员能够实现带宽和延迟目标。封包化信息可提高线路的利用率,减少线数量,降低时序收敛难度。降低风险:NoC的内置功耗管理、时钟域交叉和宽度匹配功能有助于降低设计复杂性。快速设计周转:Cadence广泛的软件仿真和硬件仿真能力可实现早期架构探索,以便于快速验证PPA结果,确保配置...

从原神聊聊氪金经济学

实际上这是一个无穷级数,但是为了方便就计算了600项,也基本收敛了而如果考虑小保底歪不歪,则有两种情况,50%的可能性是没歪,平均需要62.46抽;50%的可能性是歪了,需要124.92抽,总的平均来说需要93.69抽获得一个限定角色。这些保底累积在角色池转换限定时不重置。

黎曼对欧拉函数的研究,开创了数论的新纪元,极大拓展了数学深度

但有一点关键性的区别,即他考虑了复的s值。准确地说,定义了我们今天所说的黎曼ζ函数:很容易证明,这个级数当s的实部大于1时收敛,而这一点我们已经对于实的s看到了。然而,允许s取复值的一个重大好处是,这样得到的是一个全纯函数,而我们可以利用解析延拓(Analyticcontinuation)的过程使得ζ(s)对所有的复数s≠...

发散级数怎样求和?

和均为收敛级数且c和d为常数,则级数也是收敛的,而且有等式=。我们希望发散级数的广义求和法也保持这个性质。切萨罗求和怎样定义满足如上两个合理条件的发散级数广义求和法呢?一个好的思路是“平均化处理”,或用更时髦的专业术语:“切萨罗算术平均法”。这个法子是用来对付不收敛数列的,而级数的收敛性或发散性...