我研究数论二十三年的成果总结

这些“合数项”等差数列得到的N仅仅是合数的项数,把N代入数列2N+1才是一个合数。通过上面的“合数项数列”我们注意到,出现一个素数后(比如3),那些素数项N的倍数(N=3k+1)就都是由这个素数倍数加位置数形成的合数,而合数是有周期的,周期就是素数本身。顺序数N是连续的,这样就总会有被周期跃过的项数N,而这...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

该函数的第一个基本性质为:它是积性(multiplicative)的,即只要两个自然数m和n互素(除1外没有其他正公因数),等式μ(mn)=μ(m)μ(n)就成立。事实上,当mn=1时,m=n=1,故μ(mn)=1=μ(m)μ(n)。若mn>1,先设m=p1…pr和n=q1…qs,其中p1,…,pr以及q1,…,qs为相异的素数,则μ(mn)=(-1)r+...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

顺便提及,该性质是有穷维空间的特征,即一旦线性空间的维数变成无穷大,那么赋予它的两个范数不一定导出同等的收敛性。所以,从“有穷”到“无穷”,它们之间常有“万里之遥”。这样一来,n维向量空间Rn在随便哪个范数||??||下都变成一个完备的距离空间。给定一个n阶的方阵M,这个被选用的向量范数诱导出对应的矩...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

由于所有狄利克雷特征都是完全可乘的,因此该级数也有欧拉积。请注意,具有平凡特征的狄利克雷L级数的定义,即对所有n的χ(n)=1,为我们提供了通常的zeta函数及其欧拉积。这使得狄利克雷L函数成为zeta函数的推广。事实上,这些函数与黎曼zeta函数非常相似,以至于它们不仅拥有等价的欧拉积,而且还...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

欧拉多少意识到收敛性的重要,他也看到了关于发散级数的某些困难,特别是用它们进行计算时产生的困难。欧拉将收敛级数定义为,“级数的项不断地减小,当级数的项数趋于无穷时,它的项完全消失,这样的级数被称为收敛级数”“发散级数则就是那些不是收敛级数的级数,即级数项为某个不为零的有限量或趋于无穷的级数。在级数...

数学谬证大全:1+1≠2 的 n 种可能

注意,一旦引入复数后,这个谬论才有了一个完整而漂亮的解释(www.e993.com)2024年11月24日。或许这也说明了引入复数概念的必要性吧。颇具喜剧色彩的错误众所周知,1+2+3+…+n=n(n+1)/2让我们用n–1去替换n,可得1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n/2...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

即黎曼黎曼泽塔函数除了数列通项中的导数的极限为常量时其原函数的极限可收敛于另一常量外,不存在通项导数为变量时仍满足解析延拓后的正负“发散和”可收敛于某常数,也不存在通项导数为常数时黎曼泽塔函数可收敛于某变数。这一差商性质满足洛必达法则②,等式一般情形从左到右至少是同态单射的。而等式特殊情形从左...

潮科技行业入门指南 | 深度学习理论与实战:提高篇(19)—— ??...

图:n步方法的比较有了n步的预测,再加上ε-贪婪的策略提升,我们就可以实现n步的On-Policy策略n步SARSA算法。由于篇幅,我们就不讨论具体的算法了。同样的我们也可以使用重要性采样方法得到n步的Off-Policy算法。TD-λλλ-回报前面我们介绍了n步回报,不同的n有不同的效果,那么还有一种方法就是把多个n步...