2024年阿贝尔奖得主访谈(下):米歇尔·塔拉格兰

这个猜想本质上是说,当随机傅里叶级数是两种不同特定类型的混合时,部分和几乎肯定完全一致地收敛,收敛性非常明显。所以自然是尽可能简单的。看起来很复杂,但那是因为你不知道怎么看。如果你知道如何看待,就会发现这是两种非常简单的情况的混合物,值得注意的是,它们由于完全不同的原因而聚合。[BID/CFS]:这一定是...

如何用基础数学求证0.999.=1?无穷给人类认知宇宙带来的困惑

级数的收敛性意味着当你向级数中添加越来越多的项时,级数会越来越接近一个特定的值。这个级数正无限逼近收敛值。在我们的例子中,我们从1/10开始,每一项都乘以1/10来得到后一项,所以a和r都等于1/10。由于a=1/10,r=1/10,我们可以将a和r组合起来,将求和调整为n=1,这与我们对这个问题的原始求和非常匹配...

发散级数怎样求和?

这个法子是用来对付不收敛数列的,而级数的收敛性或发散性,根据定义,实际上是关于给定级数的部分和数列而言的。所以我们来考虑怎样让一个不收敛的数列转变为一个“收敛数列”。先举个简单例子。考虑数列an=(-1)n-1。它是1和-1交替出现的无穷数列,当然不收敛。然而如果我们取这个数列的前n项的算术平均值,得到的...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

先熟悉一下莫比乌斯函数值数列中的最前面一打数字:μ(1)=1,μ(2)=-1,μ(3)=-1,μ(4)=0,μ(5)=-1,μ(6)=1,μ(7)=-1,μ(8)=0,μ(9)=0,μ(10)=1,μ(11)=-1,μ(12)=0。该函数的第一个基本性质为:它是积性(multiplicative)的,即只要两个自然数m和n互素(除1外...

湖南省教育考试院

1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会根据实际问题建立变量间的函数关系;掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;了解反函数、分段函数、复合函数的概念;掌握函数的四则运算与复合运算;了解初等函数的概念,掌握基本初等函数的性质及其图象。

学科数学考研考试要求

微积分是数学考研中的另一个重要模块(www.e993.com)2024年11月24日。微积分包括导数、积分、级数等内容。在考研复习中,要重点掌握导数的计算方法、积分的性质以及级数的收敛性等知识点。这些内容在数学考研中占据着重要的地位,备考时一定要加以重视。通过对数学考研重点知识的深入理解和掌握,可以提高考生在考试中的得分率。希望以上内容能够帮助到正...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

前面的讨论中,我们直接无视了数学极限概念,粗暴地使用平均值当做发散级数的和。现在让我们重新捡起极限概念,从另一个角度看看-1/12是怎么跑出来的。对C(n)这个发散级数,我们可以引入某个剪刀函数f(x)来压制那些趋向无穷大的项,从而使发散的趋势在某个特定的位置N附近停下来,并最终收敛到某个极限S(N)。

走近黎曼猜想(一):全体自然数的和是-1/12吗?

欧拉用类似的办法计算了全体自然数的平方和为零,全体自然数的立方和为1/120。解析延拓一边是越来越大的发散级数,一边是一个确定的数字,看似非常不合理。问题出在哪里呢?其实,欧拉的问题在于没有考虑收敛性的问题,也就是他将一个不在定义域范围内的数字代入了表达式。

考研数学一考试具体范围及内容

连续性:理解一元函数的连续性及其应用。一元函数微积分:包括导数、积分及其应用。向量代数与空间解析几何:熟悉向量运算及平面、空间几何的基本知识。多元函数微积分:重点关注偏导数、重积分及其相关定理。无穷级数:学习级数收敛性及其判别方法。常微分方程:了解基本解法及应用场景。

科学家实现强耦合下有效的两种级数展开

研究人员解决了这个问题,并意外地得到了一个在强耦合下有效且绝对收敛的、按耦合幂次展开的级数。他们解释了该级数如何规避了戴森关于收敛性的论点。接下来,他们考虑了量子力学路径积分(时间间隔被划分为N个等段进行离散化)。与之前一样,第二种级数是绝对收敛的,他们通过对广义超几何函数求泛函导数,得到了以λ的负...