现实的模式

首先,像'or'、'some'和'is'这样的核心逻辑词的含义具有一种抽象的结构通用性;这样,'set'和'memberof'的含义是相似的。其次,集合论的大部分内容都涉及一致性和不一致的逻辑问题。它最大的成果之一是连续体假说(CH)的独立性,它揭示了当前逻辑和数学的公理和原则的主要局限性。CH是关于不同无...

墙体面积的计算方法是什么?这种计算在建筑设计中有何重要性?

首先,确定墙体的长度和高度。墙体的长度可以通过测量墙体两端的距离来获得,而高度则是从地面到天花板的垂直距离。在计算墙体面积时,通常使用公式:面积=长度×高度。这个公式适用于大多数直立的墙体。其次,考虑到墙体上的门窗等开口部分,这些部分不应计入墙体面积。因此,在计算墙体面积时,需要从总面积中减去门窗...

【高中数学】立体几何公式总结大全

第三步:利用平行、垂直的判定定理、性质定理,证明所需要的结论.如:线面平行中需要寻找线线平行,可以通过联想三角形的中位线、平行四边形对比、梯形的两底、平行公理来完成.二、求空间几何体的体积答题模板传统方法求空间角的步骤:1.找角,利用定义准确找到空间角;2.证角,证明所找角是所求角;3.计算,...

格点多边形的面积如何计算?皮克公式告诉你答案

具体的计算公式为:内部格点数,加上边界格点数之半,减去一,就得到面积。这个公式称为皮克公式。定理1(皮克公式)设格点多边形内部有个格点,边界上有个格点。则多边形的面积作为例子,下图中的多边形,内部格点数边界格点数根据皮克公式,面积等于本文介绍皮克公式的证明,适合中学生阅读。(一)格点空三角形的...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫对“质数有无限多个”“等腰直角三角形的斜边不能用直角边的整数倍表示”等发现给予了最高的赞美之词(www.e993.com)2024年11月20日。接下来，他详细叙述了注重实用性的古巴比伦数学同理想主义的古希腊数学经由中世纪的阿拉伯数学，最终发展为近代欧洲数学的历程，实在是令人兴致盎然。我从这段历史中了解到了很多史实。比如，我虽然知道...

段学复:对中学数学教学的一些意见

有些中学数学中如一元二次方程的求根公式与三角方面的一些基本公式,就要要求学生像掌握“九九乘法表”一样,熟练到刚睡醒来也不至于说不地来的地步。但是也要在做某些题前对于某些概念有初步的了解,并且通过做题对于这些概念有进一步的了解,形成概念了解与计算熟练互相推进的情况。例如,像对数和反三角函数等内容,不要...

丁石孙:数学的力量

“文革”期间的学生,如果讲证明三角形三个角之和等于180度,他们很多人就会提出来,这么简单的问题还需要证明吗?拿量角器量一下不就行了,搞得我们的教员啼笑皆非。这就说明,逻辑思维的能力是需要通过一些具体的东西来培养的,平面几何就是培养人们逻辑思维能力的很好的媒介。

袁亚湘:刷题能学好数学吗?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

这种数阵很多,包括数独,也是某种特殊性质的数方。还有,3的倍数,它的各个位上的数加起来也是3的倍数;能被9整除的数,它的各个位数加起来也能被9整除。还有一些特殊的数,比如“同余数”:直角三角形的面积如果是整数,且每条边都是有理数,这个面积就是同余数。比如勾股定理32加42等于52,3、4、5边长的直角三角...

【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...

2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值定理中包含着三个结论:1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的....