抗原检测的“假阳性”真的很高吗?再谈“贝叶斯算法”
假阴性与假阳性“贝叶斯算法”的第一步,首先要知道“先验概率”——你可能已经被感染的概率有多大?“先验概率”就是凭感觉凭经验先估算一个概率,对于疾病检测试剂而言,就是该病的发病率。假定你在上海,按照之前的累计人数,加上可能已经自愈的,差不多是4%的感染率,于是得到下图:左侧代表你实际已经感染的概率,...
两个小例子来理解贝叶斯公式
计算概率得:P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)=0.01*0.8/0.107=0.0748所以整体算下来概率也不高,这个时候再来看公式,其实就是会清晰一些了。
人类理性是如何实现“概率转向”的?它真能满足决策需要吗?
谈及无差别原则时,凯恩斯写道:“任何逻辑理论、方程公式,其力量和无差别原则相比都不足为奇。因为该原则在一无所知的前提下证明了上帝的存在。”凯恩斯这里显然是想到了“概率论之父”帕斯卡的著名“赌注”,帕斯卡曾言:“上帝要么存在,要么不存在。人们无法以理性确认这一点……因此你必须下注,不能不下……让我们...
疾病检查骗了我们:假阳性结果的概率并不低
又假设,如果你患上这种癌症,那么检查结果有99.5%的几率为阳性。另一方面我们假定,如果你未患此癌,你在检查时被查出阳性结果的几率为1%。将这些数字代入概率论的重要成果——贝叶斯公式中,我们可以获得一些深刻的认识,但直接做点简单的算术来阐释它,则更为生动有趣。假定有一百万人接受了针对这种癌症的检查。由于...
可怕的贝叶斯定理,看完后忍不住感慨数学太重要了
贝叶斯定理虽然只是一个概率计算公式,但其最著名的一个用途便是“假阳性”和“假阴性”检测。再丢个栗子。。。上次没出成郊游,刘强西却在路边捡了一只小流浪猫回京西大旅馆,每天就顾着撸猫。。。两天过后,刘强西突然浑身发痒,小天就想起来是不是刘强西对猫过敏,于是刘强西就做了一个简单的过敏检测:...
解读实践中最广泛应用的分类模型:朴素贝叶斯算法
贝叶斯模型的数学推导非常简单,强烈建议大家静下心自己推导(www.e993.com)2024年9月8日。这里为了简单起见,我们只考虑句子是正常或者赌博两种可能,我们先复习一下概率论的基础表达:P(A)->A事件发生的概率,例如明天天晴的概率P(A|B)->条件概率,B事件发生的前提下A事件发生的概率,例如明天天晴而我又没带伞的概率...
人的直觉判断有多不靠谱?用公式算算就会啪啪打脸
贝叶斯定理是他对概率论和统计学做出的最大贡献,是当今人工智能中常用的机器学习的基础框架,它的思想之深刻远超一般人所能认知。粗略地说,贝叶斯定理涉及两个随机变量A和B的相互影响,如果用一句话来概括,这个定理说的是:利用B带来的新信息,应如何修改B不存在时A的“先验概率”P(A),从而得到B存在时的“...
万物皆可“贝叶斯”:不确定性时代的知识哲学
贝叶斯公式是如何计算出50%这个相对乐观的概率的呢?先验概率P(A)即75岁癌症的发病率1%;P(B|A)即患有癌症的情况下检测呈阳性的概率99%。所以P(A)乘以P(B|A)等于0.01乘以0.99,即0.0099。分母P(B)是无论是否患有癌症,其检测结果呈阳性的概率,包括真阳性和假阳性,运算稍复杂,结果为0.0198。那么最终P(A|...
数学家买彩票中奖的几率会比普通人更高吗?
先验概率P(A)指的是王宏在没有检查结果时得这种病的概率(即这种病在公众中的基本概率0.1%);而条件概率(或后验概率)P(A|B)指的是王宏“检查结果为阳性”的条件下得这种病的概率(9%)。如何从基本概率修正到后验概率的?我们待会儿再解释。贝叶斯定理是18世纪的产物,200来年用得好好的,却不想在20世纪70...
谜一样的概率权
贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率的一则定理。这个公式简单得难以置信,简单描述一下:让我们暂停一下,从头去看看如下概念。(以下部分内容来自维基百科。)概率:是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生之可能性的度量。对大部分人而言,重要的是了解概率评估的方式以及概率和决...