对称性在基础物理学中的作用
这种近似的对称性导致近似的守恒定律,核力的同位旋对称性就是一种近似对称性,由于上夸克和下夸克质量较小以及电磁力较弱,这种对称性表现得很好。一种更深层次的隐藏对称性方式是自发对称性破缺现象。在这种情况下,物理定律是对称的,但系统的状态不是对称的。这种情况在经典物理学中很常见,地球轨道是牛顿方程的一个...
长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑
在有一些确定性约束的情况下,如物理观测量均值的测量值,利用第一类拉格朗日方程(Lagrange'stheoryoffirstkind),我们可以求解该约束下对应的最大化信息熵(等效于最小化自由能[7,12])的概率分布。在这个意义上,对熵的考量优先于对确定性影响的讨论,而且断定应符合最大熵分布,该断定基于这样一个事实,即...
世界上最美的方程
拉格朗日方程的一个副产品是诺特定理,以二十世纪德国数学家埃米·诺特(EmmyNoether)命名。“该定理对于物理学和对称论来说非常基础。简单地讲,该理论是说如果你的系统有一个对称性,则必伴随一个守恒量。比如,今天的物理基本定律与明天是一样的(时间对称性),这个思想则意味着能量是守恒的。物理定律在这儿的与在...
从广义相对论到规范理论(下)
在平直时空场论里,能动张量是时空连续平移对称性所生成的秩2守恒流。考虑一个由拉格朗日密度所描写的局域场论。在的连续时空平移变换下,该拉格朗日密度的变化量是注意到该场论必须满足经典运动方程,利用这一约束将大幅简化上述方程。首先写下场论的作用量场的经典运动方程由作用量原理给出,数学上对应作用量变分为0...
...代数|流形|拓扑|反恐|几何学|数学家|拉格朗日|特种部队|美国...
萨斯劳(EricZaslow)是我在哈佛时的博后,我们一起讨论了这种对偶性的意义。三维特殊拉格朗日闭链的对偶对象都是代数的。点是最基本的代数闭链,有趣的特殊拉格朗日闭链自然是一个特殊拉格朗日环面。彼时,斯特罗明格从加州大学圣巴巴拉分校来访问我,我们联手合作被称为SYZ计划的研究,来解释镜像对称,这项工作直至今日仍...
【论文合集】追溯量子色动力学(QCD) 50年
粒子物理学中可能发生全局对称性的自发破缺,从而产生无质量的金石玻色子(www.e993.com)2024年10月10日。具有近乎无质量上下夸克的经典版QCD具有近似的全局SUL(2)×SUR(2)×U(1)×U(1)手性对称性,可旋转上下夸克的味道和左右手性。QCD的真空自发地打破了这一全局手性对称性,从而产生了3个金石玻色子(小离子)它们反常地比质子轻约10...
对称性和守恒律
这个对称性对于完全没有任何要求,这和我们上一节提到的整体对称性有区别。对于整体对称性而言,函数是被确定的,并没有这种任意性。正因为对没有要求,所以每点处的可以不同,因此区别于整体对称性,我们把这种对称叫做规范对称。运用运动方程,我们可得我们发现这两个运动方程不是独立的,运动方程不能完全确定解的形式...
薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案
本文介绍了部分量子力学教材中薛定谔方程的引出过程,并指出其中存在的问题,即能量E和动量P的物理意义前后不一致:在讨论平面电磁波和算符与物理量之间的对应关系时,认为能量E和动量P是相对论性的,而在讨论能量和动量的关系时,却认为能量E和动量P是非相对论性的,即认为在低速条件下,物体的能量包含...
五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦
伽罗瓦定义了“方程的群”(伽罗瓦群),它是由一部分置换组成的子群,这些置换保持根的代数关系不变,即具有对称性。伽罗瓦证明了,对任意n,总能找到一些方程,其伽罗瓦群为整个Sn。而伽罗瓦扩域基本定理是说,方程的系数域与根域之间的所有域与伽罗瓦群的所有子群之间存在一一对应关系。这是伽罗瓦理论的核心,它帮助我们通...
数学方程中的对称性,为什么求解三次方程这么难?
但是,尽管三次方程确实具有对称性,但这种对称性无法帮助我们解像f(x)=0这样的方程。三次函数的图形具有“点对称性”,这意味着每个三次函数的图形上都有一个特殊的点,如果一条直线通过该点并在其他任何地方与三次函数图相交,则它再次对称地相交于该点。