导数的定义、计算、几何意义及判断函数单调性的应用举例

[知识点]:函数y=f(x)的导数的极限定义为:f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/(△x).例题1:设函数f(x)在x=12处的导数为30,则极限lim(△x→0)[f(12+23△x)-f(12)]/(12△x)的值是多少?解:本题考查的是导数的极限定义,本题已知条件导数为30,其定义为:lim(△x→0)[f(12+△x...

专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

就可以令,或,或者,将常值不等式的证明问题转换为研究函数的单调性来讨论。4、判定方程的根或函数零点的个数(1)借助零点定理、罗尔定理或极值、最值,函数的单调性来判定根或者函数零点的存在性、个数或存在的区间;(2)借助函数的严格单调性、或反证法判定函数零点或方程根的唯一性,或个数.例2判定方...

考研管综数学题型

数列的单调性:判断数列是否单调递增或递减,并结合极限进行分析。在解题时,建议先写出数列的一般项,然后通过极限的性质进行分析,这样可以提高解题的准确性和效率。??二、函数与导数函数的性质和导数的应用也是考研管综数学常见题型中的重要组成部分。主要包括:求导:考查对基本函数的求导能力,注意使用链式法则、积商...

考研数学二考90分什么水平

1.理论基础的重要性??在学习二分数分析之前,考生需要具备扎实的数学基础,特别是对导数的理解。导数不仅是求极值的工具,也是判断函数单调性的关键。因此,建议考生在复习时,可以通过以下几个方面来强化理论基础:熟悉导数的定义及其几何意义。掌握一阶导数和二阶导数的应用。理解函数的连续性与可导性之间的关系。

榆林学院2025研究生考试大纲:数学基础与教学论

(3)理解微分的定义、微分与导数的关系,会求一元函数的微分。3.微分(1)理解微分中值定理,会用微分中值定理证明简单命题;(2)会用洛必达法则求极限;(3)会判断函数的单调性,会求函数的单调区间,会利用函数的单调性证明不等式;(4)理解函数极值的概念,会求函数极值和最值;...

函数y=√(2x+9)*(3x-1)^7的性质及图像|导数|根式|dy|单调性|定义...

本文主要介绍函数y=√(2x+9)*(3x-1)^7的定义域、单调性、凸凹性等性质,同时通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间,并简要画出函数图像的示意图(www.e993.com)2024年11月12日。※.函数的定义域根据函数特征,由于函数含有根式,则有2x+9≥0,即x≥-9/2≈-4.50,所以该函数的定义域为:[-9/2,+∞)。

2024年高考数学全国卷试题评析来了_澎湃号·政务_澎湃新闻-The...

增加基础题比例、降低初始题起点,增强试题的灵活性和开放性。如新课标Ⅱ卷第8题给出的函数模型简单、基本,要求学生推断两个参数平方和的最小值。本题可以通过对函数单调性和零点的分析直接得出答案,不需要求导,不需要分类讨论,通过创新设计考查学生真实的数学能力,而不是刷题和训练的技巧。新课标Ⅰ卷第14题,新...

学业成绩与锻炼时长、生态环境……专家点评上海高考数学试卷

填空题中的复数问题,入口宽泛、方法多元,同时体现了复数的本质:一个复数实际上是平面上的一点。在解题时既可以看作复数的一元方程,也可以看作实数的二元方程组。又如函数解答题考查考生理解新概念,以及在此基础上综合运用函数的最值、导数、单调性等知识和相应的策略解决问题的能力。

助力考试改革高质量发展!2024年高考数学(北京卷)权威解析

如第13题中所蕴含的图象及其关系的简洁美。第15题中等差、等比数列,递增、递减数列等存在和谐的美。第20题考查的是导数的几何意义、单调性、基本初等函数的性质和零点存在定理等知识,三个小问层层递进,形成结构化的问题序列,将导数相关的核心知识串联起来考查,体现试题的和谐结构特征,体现了数学的美育价值。

专家评高考数学卷:新课标卷减少题量,给学生充足的思考时间

避免超纲学、超量学,助力减轻学生学业负担。如新课标Ⅰ卷第6题以基本求导公式及求导法则、利用导数判断函数单调性的方法为素材,考查灵活运用导数工具分析、解决问题的能力,以及学生的逻辑推理能力、运算求解能力。新课标Ⅱ卷第18题以二项分布、离散型随机变量的分布列为工具,考查分类讨论的思想和推理论证能力。