2024年阿贝尔奖得主访谈(下):米歇尔·塔拉格兰

这个猜想本质上是说,当随机傅里叶级数是两种不同特定类型的混合时,部分和几乎肯定完全一致地收敛,收敛性非常明显。所以自然是尽可能简单的。看起来很复杂,但那是因为你不知道怎么看。如果你知道如何看待,就会发现这是两种非常简单的情况的混合物,值得注意的是,它们由于完全不同的原因而聚合。[BID/CFS]:这一定是...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

柯西收敛准则相对于数列极限的语言的定义,最大的优势是定义中的与极限值的关系换成了与的关系,或者换成了的关系,这样也就不需要借用数列的通项以外的数,也就是不需要另外找一个常数来判定极限的存在性了,而只需根据数列通项本身的特征就可鉴别它的敛散性了。也就是说,证明极限存在,柯西收敛准则只...

席南华:基础数学的一些过去和现状

后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪六七十年代朗兰兹想把阿廷的工作延伸到非交换的类域论去。雅各和朗兰兹对p进域上的简约代数群的不可约表示和整体...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

概率论的基础柯尔莫哥洛夫在概率论领域的一项伟大成就，便是使用测度论的语言将概率论作为现代数学的一个领域确立下来。以往，随机事件、随机量都是在没有被定义的情况下直接使用的。柯尔莫哥洛夫看破了概率和测度具有同样的性质，在概率空间(Ω,F,P）上将随机事件通过Q的F-可测子集定义，将随机事件的概率...

黎曼认为他是高斯之外最伟大的数学家,现代函数概念出自他之手

,是18世纪伟大分析家们争论不休的话题,狄利克雷是第一个给出严谨证明的数学家,他在其1829年的论文“关于用于表示给定极限之间任意函数的三角级数的收敛性”中,讨论了任意函数展开成傅里叶级数及其收敛性。狄利克雷工作的一个典型特点是用分析方法解决数论问题,他也因此成为解析数论的创始人。这一特点首次出现在其...

南京邮电大学2025研究生考试大纲:《数学分析》

(1)透彻理解和掌握数列极限、函数极限的概念,熟练掌握ε-N,ε-X,ε-δ语言解决极限问题(www.e993.com)2024年12月18日。(2)熟练掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(Stolz定理,单调有界准则,夹逼定理,柯西收敛准则)。熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算。(3)理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系,掌握无穷小...

发散级数怎样求和?

任何标准的微积分教科书中都严格定义了何时称一个级数“收敛”、什么是收敛级数的“和”,以及何时称一个级数是“发散”的。给定一个无穷级数,其中an是实数无穷数列,称为该级数的通项。(在本文的数列记号中我们不外加大括号“{}”或圆括号“()”,以示符号简洁,故an既表示数列的第n项,又表示数列本身,就像...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

sum1/((n)^p),n=1tooo执行结果显示如下.计算结果告诉我们,当时,级数收敛,并且和为Riemannzeta函数.只要计算中出现的是一些特殊的函数,则一般都有具体的函数值,所以这也表明级数是收敛的.例3判定级数的敛散性.参考输入表达式为sum((-1)^n)/((n)^(1/2))+1/n,n=1tooo...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

上述条件(ii)可以用来定义一类矩阵。一个n阶方阵A被称为严格对角占优的条件是,对所有的i=1,2,…,n,严格不等式都成立。由此可见,如果线性方程组Ax=b中的矩阵A是严格对角占优的,那么雅可比迭代法收敛。这时,A的非奇异性自动由严格对角占优的假设保证,因为A=D[I-(I-D-1A)]是两个非...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

也就是说,发散的原级数经解析延拓变为交错级数则存在客观上条件收敛。ζ(s)=0的所有非平凡解集位于一条经过横坐标1/2处的垂直线上,这就是黎曼猜想。“解析延拓”定义:假定函数f1(z)与f2(z)分别在区域D1与D2中解析,D1与D2有一公共部分,在其上f1(z)=f2(z))成立。于是将f1...