有些数学命题是无法用数学方法证明的
因此,这里就有一个用数学无法证明的数学命题:一个“不可判定命题”。而它的存在,当即说明了数学存在着一定的不完备性:有些数学命题是无法用数学方法证明的。这些想法本可以就此打住。但是,哥德尔证明的技术细节中,出现了一些难以置信的有着实际重要性的东西。因为哥德尔用数字对命题进行编码,这个看似奇怪的技巧却是...
苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
阿马蒂亚??森所证明的帕累托自由不可能性定理证明:两个似乎是不证自明的原则——最小自由原则和帕累托原则——之间是会存在冲突的。这一定理所蕴含的是一个元问题:确定自由边界的理据是什么?消解森定理中的悖论,需要形成某种合理的偏好。偏好的合理性、自由和权利边界是在历史过程中动态形成的,在不同的社会历...
数学是个沉默的智者,他管人生哲理读作定理2.1!
数学定理,指具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式。今天带各位同学,从哲学角度来看一下这些平时”冷冰冰“的数学定理。连续1、人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,才猛然发现,你和它是不连续的。很近,但也有距离2、人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠...
注意| 2024高考命题即将开始!难度真的会增加?是19题吗?
九省联考中,导数大题出现在解答题的第1道,说明导数不一定只在压轴题出现;数列与解三角形两类传统的解答题这次考试都没有出现,但这并不能说明高考就不考。不要凭熟练某类型题而是凭能分析好不同类型题去得分,这样才能避免在考场上“惊慌失措”。②基本概念不能忽视。我们不能只注重“变化”,九省联考中依然...
像搭乐高一样做数学定理证明题,GPT-3.5证明成功率达新SOTA
事实上,数学作为一项科学研究并不仅仅包括计算具体实例,还包括推演一般性的定理。不同于简单的计算问题仅仅需要验证最终的结果与答案是否匹配,定理的证明要求对数学概念拥有更严格的理解,而这种定理证明的正确性是难以通过直接的自然语言生成和判别或是简单的程序调用就能够完成的。
经典理论都与量子理论“纠缠”,为何热力学是唯一例外?
近年来,伴随着量子信息的迅速发展,测量纠缠熵已经不存在原则性的技术障碍(www.e993.com)2024年10月17日。是否能够利用这一新技术来重新诠释热力学中的温熵关系呢?这就涉及如何在量子力学框架内重新定义热,量子热力学这一古老命题因此重焕生机。02自由能与温度曾经,苏联在热力学的研究中走在世界前列。在朗道的唯象理论中,自由能是热力学的核心...
余弦定理的推广及费尔马大定理证明新思考
依据费尔马大定理的命题,这三条边不能相等,也就是说,不能为等边三角形,一定是不等边三角形,假设不等边三角形最大边c,也就是说费尔马大定理c可以根据余弦定理确定,c2=a2+b2-2abcosθ,θ是三角形c边所对的角,显然θ一定大于60度小于180度,由于c是不等边三角形的最大边,所以c边一定大于(a^2+...
2024中考知识点冲刺讲义:实用类类文本阅读——议论文
B.第②段中说有些年轻人认为外向者一定比内向者更容易成功,因而忙于追寻成功的“终南捷径”。究其原因,是他们的心静不下来。C.文章末尾“于艳阳天里多一缕清风,想必不无裨益”一句,用比喻的手法,强调了“静能量”对于朝气蓬勃的青年人的积极意义。
图灵与维特根斯坦:天才的较量|纪念图灵诞辰112周年
数学上证明不可能画出一个正七边形所取得的结论是排除了“画一个正七边形”这一短语,所以“史密斯画了一个正七边形”这句话不是假的,而是无意义的。我们用实验的理由排除了它,尽管“不可能画一个正七边形”这句话不是一个实验的语句。也许我们可以给出指令去画一个正七边形,但这个指令序列是无穷长的。
爱因斯坦都感叹相见恨晚,这本书迎来了全新译本
第一卷包括了公理、公设和平面几何的主要定义,陈述了平面几何的基本概念和结果。其核心命题是勾股定理及其逆定理。在中国,西周早期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。公元前1世纪《周髀算经》中对其进行了证明。公元3世纪,刘徽在《九章算术》中,对勾股定理做了更加一般的表达:“把勾和股分别自乘,...