最大数和最小上界是一回事吗?

读者稍微想一下可能就会知道,从0到1的开区间(0,1)这个无穷集合,当然没有最大的数啦。按照最大数定义中的逻辑,该区间不存在最大数的意思是:(0,1)中不存在一个数,它大于或者等于该区间当中所有的数;换言之,无论在这个开区间里取哪一个数,比方说,0.9999,我们总能在同一区间里找到另外一个更大的数...

数字的魅力:数学中最重要的7个常数

没有0,现代数学和科学将会非常不同——很可能发展得更晚。1是最小的正整数,代表了一个整数单位。1作为人类开始计数的起点,也是在定义其他数学结构时所依赖的基础。乘法和代数结构中,1是单位元,这意味着任何数乘以1都会保持不变。这个性质不仅适用于基本算术,也是更高级代数结构(如群、环和域)定义中的...

数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的

如果k小于一个很小的数乘以logx,这个误差又是很小的,但是,如果y≈√x的话,这样的k远小于我们所期望的直到y的素数的个数。这样,就不清楚是否可以用(4)式来得出直到x为止的素数个数的好的估计。然而,我们能够做的是应用这样的论据来给出直到x为止的素数个数的上界,因为直到x为止的素数的个数绝不会多于直到...

释放比特自由——Wolfram的“一种新科学”介绍

3.3自然数上面讨论的计算系统都是对一些抽象元素的操作,然而传统数学中的计算则强调的是对数的操作。那么NKS能不能讨论对数的运算呢?下面就是一个例子,我们从数字1开始,然后用最简单的运算+1进行反复的迭代。显然,我们会得到序列1,2,3,……。这很平淡无奇,但是如果我们把这些数字表示成二进制数,那么我们仍然...

李德毅院士:人类的四种基本认知模式

例如:无理数的发明是体现数学理论在解释自然规律和现象深刻性方面的一个典型例子,无理数是无限不循环小数,是不能通过测量得到的;点是没有大小的,线是没有宽度的,面是没有厚度的;数学能够研究、解释无限的世界,并可以利用无限研究有限,整数有无限个,实数也有无限个,这两个无限是有本质差别的。伟大的数学家戴维...

最小的一位数是几为什么不是零 最小的一位数是0还是1

所以,最小的一位数是“1”而不是“0”(www.e993.com)2024年11月18日。最小的一位数是0还是1最小的一位数是1。一个自然数数位的个数,叫做位数。含有一个数位的数是一位数,含有两个数位的数是两位数...最大的一位数是9,最小的一位数是1,最大的两位数是99,最小的两位数是10。

最小的自然数是“0”还是“1”

西安市教育局教育科学研究所小学数学教研员马老师说,自然数包括“0”,是为了跟国际接轨,西方研究数论认为,最小的自然数是“0”,因为“0”不仅仅表示没有,在很多情况下它还表示存在,比如说温度时,0℃就是一个分界值,此外,“0”还可以表示起点等,但是在教学中不可能一次性给学生灌输这些概念,只能分阶段教授。对...

0和1在“打架”,谁是最小自然数

“小时候,老师告诉我,0不是自然数,最小的自然数是1;长大后,有人告诉我,冥王星不再是九大行星之一,而0是最小的自然数了……”困惑的不仅仅是在微博上发问的70后家长,还有亲历教材更迭的80后。“有一次辅导儿子作业,我记得最小的自然数是1,可儿子说是0。咨询了一名当数学老师的同学,说1改0改了10年了,...

为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?

最简本原解与通解之间的关系是,有通解就有最简本原解,没有最简本原解也就没有通解,最简本原解通过点乘正整数系数向量就可以获得全部通解,全部通解通过点乘逆运算系数向量就可以得到最简本原解,最简本原解经点乘是通解的充分条件,通解也是最简本原解点乘的必要条件。通解是最简本原解的所有外延,最简本原解是通解的...

不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数

所以Gamma函数是广义的阶乘函数,因为对所有的非负整数n,有Γ(n+1)=n!。但这是推广Gamma函数的唯一方式吗?不幸的是,答案是否定的。然而,如果我们添加某种约束的话,它就是唯一的了。这个约束与对数凸性(logarithmicconvexity)这个概念有关,因为稍微有点偏题,在这里就不详细讲了。具体的要求是函数logΓ是凸的...