万字探讨:国内AI应用创业陷入恶性循环,问题在哪里,出路是什么?
命题逻辑可满足性问题(SAT)和可满足性模理论问题(SMT)是两个最重要的逻辑约束问题,SAT是命题逻辑上的约束求解问题,SMT是一阶谓词逻辑上的约束求解问题。它们不但在自动定理证明、软件工程等学术研究中有广泛应用,更是信息安全、集成电路设计自动化和软件验证等领域的底层计算引擎。从七八十年代起欧美大学体系基于SMT...
有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根据这些公理,人们似乎可以几乎机械地证明...
对话院士邬江兴:如今的大模型,100%不安全且不可信! 丨 WeTalk
控制论的第一性原理叫必要多样性,没有必要多样性就没有稳定的控制,每一种单一的东西都可能是不完美的,哥德尔不完全性定理同样指出,任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,既不能被证明为真也不能被证明为否,也就是说我们想用AI去解决AI的安全问题,都会是个伪命题。我现在的解决方法是什么?我可以用多...
苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
森证明的这个结论即是著名的帕累托自由不可能性定理(也被称之为“森定理”或“自由悖论”)。这则定理背后的寓意是:帕累托原则与个人自由至上原则可能是不能同时存在的,要么帕累托原则被违背,要么是自由至上原则被放弃。可是,在人们的常识中,这两个原则显然是不证自明的。当然,有论者或许会反驳说,在森定理中...
像搭乐高一样做数学定理证明题,GPT-3.5证明成功率达新SOTA
事实上,数学作为一项科学研究并不仅仅包括计算具体实例,还包括推演一般性的定理。不同于简单的计算问题仅仅需要验证最终的结果与答案是否匹配,定理的证明要求对数学概念拥有更严格的理解,而这种定理证明的正确性是难以通过直接的自然语言生成和判别或是简单的程序调用就能够完成的。
当世界顶级科学家一起遛弯,他们都聊些什么?
从以上分析可知,问题在于“包含自身”这种自指描述,例如,理发师“只为不给自己理发的人理发”,说谎者说“我正在说谎”,都是自指命题(www.e993.com)2024年10月17日。哥德尔则模仿这些例子写出了一句话“这句话是不能证明的”。这种自指描述,被哥德尔用作他证明不完全性定理的重要工具。
爱因斯坦都感叹相见恨晚,这本书迎来了全新译本
第一卷包括了公理、公设和平面几何的主要定义,陈述了平面几何的基本概念和结果。其核心命题是勾股定理及其逆定理。在中国,西周早期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。公元前1世纪《周髀算经》中对其进行了证明。公元3世纪,刘徽在《九章算术》中,对勾股定理做了更加一般的表达:“把勾和股分别自乘,...
专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...
这样,在不需要猜想极限值等于多少,也不需要最终计算极限值的情况下,借助于柯西收敛准则判定数列极限是存在的。(2)同样,则由此可见,当取时,对任意,当时,取,则不等式不成立.故由柯西收敛准则知数列不收敛,即发散.6、Stolz定理斯托尔茨定理是非常实用的、数列极限存在性判定与计算方法,也称为数...
2024中考知识点冲刺讲义:实用类类文本阅读——议论文
1.举例论证主要是事实论据,一般是名人名事、真人真事来论证,有人物、有故事情节的。道理论证一般是讲道理引用具有权威性的名人名言、人们公认的定理公式来论证。备考时注意区分概念。2.论证手法的易考点和易错点在于论点的区分,容易出现张冠李戴、以偏概全的现象,作答时注意紧密要联系上下文,不要孤立地看论据。
曹天元丨怎样进行“理性对话”——姜萍事件与“贝叶斯推断”
其次,对一个事件命题来说,其成立概率并非固定不变,因为很多时候会不断出现新的“证据”。这时候,就需要对每一个新证据都进行合理分析,以估计其对原概率产生的影响。一个证据可以是“正面”的,也可以是“负面”的,换句话说,它可以增加或者减少原命题的概率。至于具体增减多少,则要看这个证据的“确凿程度”。理论...