学会了费马大定理却用来证明简单的小命题?无聊,但巨爽!
四色定理在现实中有很多应用,例如在布置移动电话基站时确保相邻基站的频率不冲突。这样的大定理却用来证明“给包含4个区域的地图涂色用4种颜色就够了”这种废话,这其中的落差还真是有趣。以前应该没人如此糟蹋过四色定理吧?肯定没有。2使用费马大定理设n为大于等于3的正整数,假设为有理数,则其...
“如果太阳从西边出,那么公鸡就会下蛋”,这居然为真!怎么回事呢?
对这类怪论定理“古怪”之处的通常阐释是:①为“真命题为任何命题所蕴涵”;②为“假命题蕴涵任何命题”;③为“排中律(或任何重言式)为任何命题所蕴涵”;④为“矛盾式蕴涵任何命题”;⑤为“任何两命题之间均有蕴涵或逆蕴涵关系”。学界不少学者(包括程仲棠)认为这样的阐释是对原定理的“误读”,但我们只要不把...
像搭乐高一样做数学定理证明题,GPT-3.5证明成功率达新SOTA
此外,LEGO-Prover还对定理库进行了专门的整理和维护流程,对分解过程中收集到的子目标进行单独的证明尝试,通过多种类别的prompt引导GPT-3.5对证明过程中收集到的成功证明的定理进行演化,从具体的证明实例抽象出一般的数学命题,以增进定理库中命题的多样性、概括性和可复用性:实验实验表明,这些演化得到的新定...
苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
不错,如果能对个人的行为进行约束,界定好个人自由的范围,不将这种具有“外部性”的偏好视为个人自由并纳入到社会层面的选择范围之中,的确是可以消解不可能性。可是,这一批评并不是多么的有效,正如许多论者曾经指出的,消解森定理,只须回到“私人领域”与“公共领域”之间的界分就可以了,在私人领域之内,私人之自由...
逻辑推理,我们凭的是什么? | 社会科学报
推理所依赖的规则仅仅是规范性的二阶命题,但既然它不描绘任何现实事物,那就谈不上真假。而对于谈不上真假的命题,我们自然会考虑进一步的问题:我们是不是真的要有这个玩意儿?比如维特根斯坦就认为,分离规则是一个没必要存在的东西,因为推论和前提的关系是否正当,是能够直接“映现”出来的,只要把前提和结论放在一起...
小乐数学科普:“此刻有数,世间无物”数学家瓦赞谈数学创造力
对的(www.e993.com)2024年7月25日。Q:你现在使用的数学语言是否仍需要改变?数学家不断地修改他们的语言。这很遗憾,因为它使旧论文很难阅读。然而我们重新研究过去的数学,因为我们更加理解。这给了我们一个更好地写作和证明定理的方法。格罗滕迪克将层上同调(sheafcohomology)应用于几何学时就是这种情况。真的很壮观。
央行新任副行长陆磊《货币论》之序言
随之而来的问题是,假如理论与现实之间真的存在鸿沟,那么,是理论错了,还是我们对现实的理解有误?这就涉及认识论层次的讨论。一方面,无论对错,我一直坚信理论只能是对现实的主观理解。或者说,现实不存在对错问题,仅是客观事实。因此,理论若无法反映事实,那么有待修正的只能是理论。另一方面,无论对错,我同样一直坚信...
“德国学人自述”专栏 | 路德维希·兰德格雷伯
由于无人指导,我的学习和理解可能是不全面的,但人们必定会在以后的工作中用到那些刚上大学时读过的东西。现在的大学生在课程开始时对阅读古典名著无动于衷,这真令人沉思。即使他们只关心当代,他们在今后也会遇到一些传统的东西.那时他们将会束手无策,只能毫无办法地放弃;传统的东西构成当代问题的基础,并在现时代...
孙昌璞:理论物理的“唯美”与“求真”|数学|介观|热力学|科学家|...
因此,越普适的理论越不易证实,但很易证其伪——发现一只黑天鹅,便可以否定上面“白天鹅”的全称命题,因为只观察一只天鹅黑或白,当下在技术上是允许的。从科学哲学的这个角度讲,物理实验只是用来证伪理论物理的预言,而不能完全证实理论。例如,关于BCS理论是否被同位素效应所证实,答案是否定的。因为BCS只证实...
王浩︱生物学的形式与直觉
任何试图证明有关正整数的真命题的形式系统都不可能是完备的。对于任何这样的形式系统,都可以找到不能被证明的真命题,特别是,宣称该系统不会产生矛盾的命题,虽然是正确的,却不能在其中得到证明。正如哥德尔所说,“人类的思维能力不足以将所有数学直觉进行形式化(或机械化)。如果它成功地将其中一些直觉形式化...