精美的几何证明:根号2不是有理数

数论和分析的一个经典证明是证明无理数的存在,最常见的是平方根2是无理数。有很多方法可以证明这个结果,这是一个极其聪明但又直截了当的非理性证据。利用几何学的基本知识,我们可以从逻辑上证明平方根2是不合理的。这是个很有趣的小证明!令人惊奇的是,这个证据在历史上很大程度上被忽视了。也许这是因为我们的...

理解计算:从根号2到AlphaGo第8季 深度学习发展简史

我们现在已经知道,如何学习神经网络的参数是最为关键的问题,这个问题从宏观上看实际上跟求解2的平方根并没有本质不同,即需要一个迭代过程(梯度下降)不断更新模型的参数。在一个著名的Adaline模型(第4季)的基础上,我们首次看到了激活函数、代价函数,梯度(导数)这些概念在求解模型参数中的核心作用,梯度下降法首次被运...

美国一中学生开玩笑称平方根很像手枪 遭警察搜家

嗯,对,这是平方根……但是对于一些美国学生来说,他们的第一反应是——这是一把枪。毕竟他们成长在一个“枪支社会”。2月14日佛罗里达校园枪击案造成了17人死亡,这让美国人心中脆弱敏感的神经再一次紧绷了,甚至到了十年怕井绳的地步。据美国哥伦比亚广播公司(CBS)报道,路易斯安那州一名中学生家中突然被警察突袭...

历史上最著名的 3 个数学算法,关于算法的观念,直到今天还在演进

这时,牛顿方法就给出c的平方根根号c的一串近似值,递推公式现在成了在上面的一般公式中把f换成x^2-c即得。这个近似平方根的求法,公元1世纪的亚历山大里亚的海伦就已经知道。

0=1的不可证明性,表明形式主义的局限性,数学最终要回到哲学上

例如,假设我们想要定义一个有理数序列来越来越好地逼近2的平方根。在古典分析中,我们把这个序列构思为整体存在的,但是布劳威尔定义了一个他称为选择序列的概念,更多地关注于这个序列可能是怎样形成的。生成这种序列的方法之一是给出一个公式。但是另一个方法是作一个服从于某些限制,但不那么刚性决定的选择,例如可以...

2021年下半年教师资格证面试结构化和试讲真题已出!

37.“捧着一颗心来,不带半根草去”,老师要有仁爱之心,有奉献之心(www.e993.com)2024年11月2日。谈谈你的看法38.小林因为相貌问题面试～～而落选,作为班主任你会怎么做?39.你对于新时期教师的十个行为准则有什么了解?请说出3到4个40.小明是一名留守儿童性格孤僻,不讲卫生,与任课教师发生了冲突,你作为班主任会怎么做?

2015年福建省初中学业数学考试大纲(全文)

人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究,逐渐积累对这类事物的了解,逐渐形成对这类事物总体的认识,发现特点,掌握规律,形成共识,由浅入深,由现象到本质,由局部到整体,这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程.但这并不是目的,还需要用理论指导实践,用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问...

贝赛思G2-G9年级入学考试内容及流程汇总

1、指数、平方根2、分数指数3、勾股定理4、代数方程5、多边形面积/体积计算6、分数根号运算G8～G91、中位数、众数、均值2、几何证明3、多项式方程4、极坐标5、二元一次方程6、对数/反对数7、线性不等式8、轨迹方程英文口语面试,15分钟...