专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

矩阵乘法为什么是这样定义的?

如果把上面的初中生都知道的线性函数看成是由数a写出的一行一列矩阵[a]所定义的将1维欧几里得空间R1≡R映入R1的算子,则上面的演算清楚地说明它保持R1的线性运算不变。这样,我们有了线性算子的一般定义:如果算子T:Rn→Rm满足两个条件:(i)任给Rn中的两个向量x和y,都有T(x+y)=Tx+Ty;(ii)任给标量ξ...

代数运算对应于认知运算,使用随机向量表示计算函数 VSA到VFA

类比VSA,我们将这种新的函数编码和计算框架称为向量函数架构(VFA)。在VFA中,向量可以表示各个数据点以及函数空间(再现内核希尔伯特空间)的元素。从VSA继承的代数向量运算对应于函数空间中明确定义的运算。此外,我们研究了先前提出的一种用于编码连续数据的方法,即分数幂编码(FPE),该方法使用随机基向量的求幂来生...

【臻于至善·活动信息】PFUNT学术联航——2024诺奖解读

其中w为矩阵,大小取决于神经元的数量,x为输入向量,y为输出向量,b为偏置。激活函数(activationfunction)一个神经元的功能是求得输入向量和权重矩阵的内积后,经过一个非线性传递函数得到一个标量结果,该结果用于下层的输入或作为网络的输出。激活函数的引入是必要的,否则,输入向量仅仅是在不同空间内做映射操...

电磁学中的格林函数

如果将任意极化方向的源写成一个3行×1列的列向量(Jx,Jy,Jz)t，其产生的电场也写成3行×1列的列向量(Ex,Ey,Ez)t。由于麦克斯韦方程是线性的，那么格林函数必然是一个3行×3列的矩阵，其中第1(2,3)列对应着x(y,z)极化电流产生的矢量电场。如果仍采用矢量形式表达电场和电流，电磁场的格林函数是...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

5.向量空间的同构及其性质;6.矩阵的行秩和列秩,齐次线性方程组的解空间与基础解系.第六部分线性变换1.线性映射和线性变换的定义及例子;2.线性变换的运算和矩阵的关系;3.线性变换的不变子空间及其性质;4.方阵的特征值和特征向量;5.可以对角化的矩阵;...

《Nature》高分子材料成功独占鳌头,成为引爆学术界的核弹!

1.等变的概念,特点,分类和应用2.等变与不变的区别2.1球谐函数与winger-D矩阵2.2高阶等变的特点与应用3.介绍e3nn框架的基本概念,特点和使用3.1不可约概念与张量积3.2e3nn如何实现非线性?4.等变机器学习力场的经典模型:4.1Natmun.上高被引的NequIP模型的详解和代码框架...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

与最优控制公式类似,成本函数表示由阶段成本(stagecost)L(x,y,u)和终端成本(terminalcost)F(x)组成的性能目标。其中t是离散时间索引。向量v(h|t)表示基于直到t的信息、以时间t做参考在h时间步长预测的v值。在上面f(x,u)和h(x,u)表示的系统动力学离散时间模型中,x∈Rn是系统的状态,u∈Rm...

杨振宁教授漫谈:数学和物理的关系

杨振宁先生又说,至于将复变函数论形式地推广到四元数解析理论,由于四元数乘积的非交换性,导数无法唯一确定,所以不会有什么好结果出来。现在也有物理学家写成著作,用四元数来描写现有的物理定律,就没有引起什么注意。将来要用四元数表达的物理定律,一定会是一组非线性微分方程组,其解的对称性必需用四...

深度学习揭秘系列之一:基于量价与基本面结合的深度学习选股策略

1.神经元与激活函数伴随着数据量的与日俱增以及计算能力的大幅提升,深度学习模型近年来发展十分迅速,在图像识别、语音识别、自然语言处理等多个领域不断取得突破。人工神经网络是通过模仿人脑神经网络系统构造与功能而设计的计算模型,简称神经网络。与生物神经元类似,神经网络由多个节点(人工神经元)相互连接而成。