关于弦理论和高维度空间的诠释,两个几何世界的镜像连接!
复空间具有非常僵硬且精确的结构——想象一个圆,哪怕你只是稍稍地扭动它,它便不再是一个圆。它会变成一个完全不同的形状,不能用一个简单的多项式方程来描述。辛几何则更加灵活:一个圆和一个有点“缺陷”的圆对它来说几乎是一样的。剑桥大学的研究员NickSheridan说:“代数几何是一个更加僵硬的世界,而辛...
升维思考,降维行动
就像扔出一个骰子,对于未来的可能性,我们要升维思考,考虑6个面的概率,可结果只有一面。??????????????????????这大概是“升维思考、降维行动”的一个简单隐喻。《人工智能:现代方法》说:??人工智能(artificialintelligence,AI)领域不仅涉及理解,还涉及构建智能实体。这些智能实体机器需要在...
拆了5款激光雷达后,我摸清了里面的元器件!【附700页报告】
半导体激光器本质上作为一种二极管,也是PN结构成的,所谓多结就是多个PN结。在最初始的LED和激光二极管中,通常只用1个PN结进行发光。而随后为了加大功率,人们开始将一个半导体激光器制作成多层PN结的结构,每一个PN结都能够发光,这就大大增加了发光强度。根据刘恒等发布的《用于激光雷达的高性能多结VCSEL芯片的研究》,下...
宇宙是无边无际的平坦空间,还是一个闭合的球面?
在二维空间中,欧氏空间就是一个无限延伸的平面,而各处曲率相同的非欧空间只有两种可能的形状:一种是球体表面,这种空间被称为“闭合”的,因为你一直沿一个方向行走,最终总能回到起始点;另一种是类似马鞍的形状,这种空间被称为“开放”的,在这样的面上,沿着一个方向走会距起始点越来越远。宇宙3种可能的几何结...
黎曼球面:一个可以除以零的世界
立体投影是一种将三维空间中的对象映射到二维平面上的方法。具体来说,我们可以想象在三维空间中有一个单位球(半径为1的球),它与xy平面相切于原点。然后我们从球心出发画一条射线,并看它与球和平面相交于哪些点。如果射线与球相交于A点(除了原点外),那么它也必然与平面相交于B点(除了原点外)。反...
你可能永远无法想象,一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂
拓扑学是一种“超几何”(www.e993.com)2024年10月21日。数学家通过拓扑学研究曲面和其他数学对象的非常一般的性质。在拓扑学中,数学家的兴趣大都集中在三维或更高维的数学对象上,庞加莱错误地认为某个关于二维物体很显然的事实对于三维或更高维的类似对象也会成立(这是庞加莱猜想的来源)。
宇宙远不止3个空间维度,而我们生活在高维宇宙的一张膜上?
在三维空间里,力和距离的平方成反比是一件很自然的事情。假设地球同时向外空间发射引力线,引力线匀速传播,则在每个时刻所有引力线的前端会构成一个球面。这个球面的大小正比于它到地球距离的平方。现在我们假设还有一个额外空间维度,在四维的空间里,引力线会在四个方向均匀传播,场线前端形成的四维球体表面积,正比于...
我们生活的宇宙,是一个“甜甜圈”?
一只杯子连续变形成一个甜甜圈,二者拥有相同的拓扑结构(图片来源:LucasVieira)于是我们发现,平面、圆柱面和环面这三种二维空间,内禀曲率是相同的,却由于拓扑结构的不同,而呈现出三种完全不同的形状。这说明,一个空间的几何形状是由其曲率和拓扑结构共同决定的。值得一提的是,环面像球面一样,也是大小有限而无边界...
二维空间的封闭是圆 ,三维空间的封闭是球,四维空间是什么?
在二维空间,我们可依勾股定理公式得出所有到原点相同距离的点的集合,x+y=1,得到的是无数个实数解,这些点形成二维空间的封闭图形,图形内的点在二维空间内无法不通过此图形而越到外面。在三维空间,相同道理,x+y+z<=1,也得到无数个实数解,这些解的集合是一个三维球,是很易理解,每个点都是上述方程的解。看...
宇宙不止3个维度,我们生活在高维宇宙一张膜上?
在三维空间里,力和距离的平方成反比是一件很自然的事情。假设地球同时向外空间发射引力线,引力线匀速传播,则在每个时刻所有引力线的前端会构成一个球面。这个球面的大小正比于它到地球距离的平方。现在我们假设还有一个额外空间维度,在四维的空间里,引力线会在四个方向均匀传播,场线前端形成的四维球体表面积,正比于...