从0维到5维,随着空间维度的升高,我们会看到什么?
0维,顾名思义就是一个点,1维是0维的方向化,也就是一条线,2维又是1维的另一个方向化,从线变成了面,但由于缺少第三个维度,所以二维生物眼中的彼此,就是一些长短不一的线条,只有再增加一个方向后才能看到二维的全貌,比如三维空间中的我们,就能从这个新方向上,看到二维生物的平面状结构。三维空间就是我们每...
升级版克莱因瓶模型问世,四维及更高维空间或被证实
克莱因瓶成证明高维空间存在关键克莱因平面,即克莱因瓶或常规克莱因瓶,克莱因瓶的瓶颈与瓶壁直接相交状态、被认为是在我们这个三维世界想要表达四维世界样貌的无奈和将就之举,而真正理想的克莱因瓶其瓶颈并不会直接穿过瓶壁,而是会通过空间的第四维度避开瓶壁间接穿过,所以人们推断,现实世界只要找到了能够使克莱因瓶...
人类连四维空间都没弄清楚,为什么说宇宙是十一维度的?
数学是探索高维空间的基石,它提供了一种语言和工具,让我们能够在纸上甚至在计算机屏幕上描绘出那些难以直观想象的维度。代数和几何是数学的两大支柱,在高维空间的研究中,它们相辅相成。通过代数方程式,数学家可以在不直接描绘几何形状的情况下,探索高维空间的性质。例如,我们可以从最简单的圆开始,它的代数表示为x...
四维空间是虚幻的还是真实存在的?人类进入四维空间会发生什么?
在数学定义中,四维空间又称为欧几里得四维空间,是一个线性的空间概念,可以拓展到n维,其中第四维是与我们熟知的长、宽、高同性质的空间维度。而从物理角度来看,四维空间的概念与时间紧密相连。爱因斯坦的狭义和广义相对论中提到的“四维时空”概念,将时间视为第四维,强调了时间与空间的不可分割性。这不仅仅是数学上...
解读四维空间,人类为什么想象不出四维空间?
这种能力让数学家能够探索并证明高维空间的存在,即使这些空间在我们的直观感知之外。例如,卡拉比-丘成桐空间就是一个典型的例子。几何学家卡拉比提出了这一高维空间的猜想,而丘成桐则通过数学证明了它的存在。这一空间的发现是数学领域的一个重大突破,它表明高维空间不仅是理论上的构建,而且在数学上是真实可行的。
人类连四维空间都没有弄明白,为什么会说宇宙是十一维度的?
突破想象:高维空间的直观与类比对于普通人来说,高维空间的概念确实难以直观理解(www.e993.com)2024年9月19日。我们生活在一个三维空间中,所有的感知和经验都局限在这个维度内。试图想象一个超出我们日常经验的第四维度,甚至是更多的维度,就像是要想象一种我们从未见过的颜色或者味道一样困难。
人类抖M计划:如何造出一个会反叛的机器人?
而世界上所有的知识,本来是活生生的人基于各自视角(身份、经历、利益、精神状态、肉身位置)创造的。当把这些知识混合压缩之后,AI大模型就没有单一视角了,或者说它拥有了全能的上帝视角,它是“无所不知”的。“无所不知”会造成“视角跳跃”所以你无论问它什么问题,它都能给你回答,哪怕编也会一本正经地...
陶哲轩攻克 60 年几何学难题,发现「周期性密铺猜想」在高维空间反例
数学家们推测,这样结果也适用于高维空间。这个假设被称为周期性密铺猜想。但现在,陶哲轩等人通过构造了一个可以非周期地填充高维空间,但不能周期性地填充高维空间的密铺,推翻了这个猜想。论文地址:httpsarxiv/abs/2211.15847什么是周期性密铺猜想?
陶哲轩破解数十年前几何猜想,用反例证明它在高维空间不成立
简单来说,就是不存在一个具备“彭罗斯瓷砖”性质的几何图形,它既能通过自身平移或移动(不包括旋转)铺满整个平面,又能让平铺的图案看起来没有“规律性”。△彭罗斯瓷砖,由两个几何图形非周期性覆盖这个猜想曾在二维空间中被证实,因此有数学家认为它同样可以推广到三维、甚至高维空间中去。
高维空间的神器!地球上所有的水,都装不满“克莱因瓶”吗?
当然,蚂蚁估计也没办法理解,比它们大这么多倍的人到底是什么,这就是维度的限制。需要注意的是,蚂蚁并不是真正的“二维生物”,它的外表还是三维的。科学家之所以喜欢用蚂蚁类比,是为了帮助人们理解高维空间的复杂性,所以大家千万不要直接将蚂蚁划分到了二维生物的行列。蚂蚁说起来,人类不仅没有见过高维的生物,也...