期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)
第二步:针对讨论的闭区间,或者依据已知条件构造合适的闭区间,在闭区间上探讨的连续性和的符号;第三步:如果,则中值即为端点值,结论成立;如果,则基于零值定理知区间内存在零点,结论成立.第四步:改写得到的辅助函数零值等式,得到需要验证结论.其中构建合适的辅助函数是成功证明的关键!如果构建的辅...
考研之闭区间上连续函数的性质
闭区间连续函数的性质比较简单,主要学习的内容有最值定理、介值定理和零点定理。
2021考研数学高数知识点:闭区间连续函数的性质
(1)(最值定理)闭区间上的连续函数必取得最大值,最小值。(2)(介值定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B,那么,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点,使得(3)(零点定理)闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号,则至少...
一个考分总拿C的学生是如何成为著名数学家的?
该定理是说,如果f是一个定义在区间[a,b]上的连续实函数,则对位于函数值f(a)和f(b)之间的任何数y,存在(a,b)中一点c,使得f(c)=y。证明的第一个想法是,通过区间的中点(a+b)/2将区间[a,b]一分为二,得到两个子区间,长度都是原区间的一半。若函数f在上述中点处取值y,则定理得证,否则数y...
神奇的周期三:一个发表在大众杂志上的数学定理
这里数学符号“∈”表示“属于”,即它左边的x是它右边I的一个元素。区间具有“连通性”:如果一个区间包含两点u<v,则它包含闭区间[u,v]。这个性质将会像变魔术一般地在后面李-约克定理的证明中多次被玩。介值定理的另一个推论是著名的布劳威尔不动点定理在一维情形时的特例:若定义在[a,b]上的连续...
微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论
罗尔中值定理如果函数满足:在闭区间上连续;在开区间内可导;在区间端点处的函数值相等,即,那么在内至少有一点,使得(www.e993.com)2024年9月7日。几何上,罗尔定理含义是一条连续的曲线弧,如果除端点外处处有不垂直于轴的切线,且两端点的纵坐标相等,则弧上至少有一点的切线是水平的。
专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!
考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分,考试时间120分钟。二、题型考试题型从以下类型中选择:单项选择题、多项选择题、填空题、阅读理解、翻译、写作。政治(公共课)考试要求Ⅰ.考试内容与要求本科目考试内容包括毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论、思想道德修养与法律基础、党的十九大以来的最新精神和时...
小人物解决四大数学问题:记传奇华人数学家李天岩
两周后,运用自己得心应手的微积分技巧——巧妙不断地运用微分学中关于连续函数的“介值定理”,李天岩完全证明了这个后来出了名的李-约克定理:若实数轴一区间到其自身的连续函数f有一个周期为三的点,即存在三个互不相等的数a、b、c,使得函数f在a的值为b,在b的值为c,在c的值为a,则对任意正整数n...
丁玖:数学应该怎么学?
第二个思想是,重复运用上面那个平分区间的思想,并且保持数d总是位于区间两端点的函数值之间这一性质,就可以得到每次长度缩小一半、前面套住后面的一个无穷的闭区间序列。这些区间最终将趋向于一个点c。根据假设f是一个连续函数,因而该点c必定满足等式f(c)=d。上述两个思想就是证明介值定理所需要的关键步骤。
为什么高数教材中不证明这个定理, 真的那么难证明吗!
闭区间上的连续函数具有:有界性定理、最值定理、介值定理和一致连续性定理。有界定理和最值定理的证明,老黄已经在前面的作品中分享了。这次老黄要分享的是介值性定理的证明。介值定理是《老黄学高数》系列视频第126讲分享的内容。当时老黄只分享了定理的内容,并没有进行证明。在学习实数的完备性六大基本定理之后...