2021考研数学高数知识点:闭区间连续函数的性质

(1)(最值定理)闭区间上的连续函数必取得最大值,最小值。(2)(介值定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B,那么,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点,使得(3)(零点定理)闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号,则至少...

每日一题275:导数介值定理证明的八种思路与方法

导函数介值定理也称为达布定理(Darboux定理),它的其他描述形式为:设y=f(x)在(A,B)区间中可导,且[a,b]包含于(A,B),f'(a)<f'(b),则对于任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η.设f(x)在[a,b]上可微,若在[a,b]上f′(x)不等于0,则f′(x)在[a...

周期模式的发现者——纪念乌克兰数学家沙可夫斯基

上一段中通过几何作图可以看到f在开区间(3,4)内有唯一的不动点p。此断言的严格分析证明来自事实:区间(3,4)包含在区间f(3,4)之中,然后运用关于连续函数的介值定理可得之。再通过图像,我们就看到:f在(3,4)上递减,其像为(2,4);f在(2,4)上递减,像为(2,5);f在(2,5)上递减,像为(1,5)。因为...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

零点定理要求的条件比罗尔定理弱,并且应用也比较简单,但当函数有偶数个零点,在的两个端点处符号不变,或者在端点处值的正负不易判定等情况下,零点定理就无能为力了,需要借助于罗尔定理。拉格朗日中值定理如果函数满足:在闭区间上连续;在开区间内可导,那么在内至少有一点,使得其结论也可以描述为...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分1.理解导数和微分的概念,了解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物...

丁玖:数学应该怎么学?

第二个思想是,重复运用上面那个平分区间的思想,并且保持数d总是位于区间两端点的函数值之间这一性质,就可以得到每次长度缩小一半、前面套住后面的一个无穷的闭区间序列(www.e993.com)2024年11月26日。这些区间最终将趋向于一个点c。根据假设f是一个连续函数,因而该点c必定满足等式f(c)=d。上述两个思想就是证明介值定理所需要的关键步骤。

为什么高数教材中不证明这个定理, 真的那么难证明吗!

则g在[a,b]上连续,且g(a)<0,g(b)>0.辅助函数g在闭区间[a,b]上也连续,且两个端点的函数值异号,似乎用根的存在性定理就可以证明了。但其实根的存在性定理是介值定理的一个特例,所以那样证明并不合适记E={xg(x)>0,x∈[a,b]},则E非空有界,E?[a,b]且b∈E,E是g>0时的定义...