告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

这个已经在往期多篇文章中分析过了,近的可以看看常函数、越函数、圆函数、阴函数、阳函数的对比分析,详见《为什么说函数、微积分、根号皆出于华夏?》。举个通俗易懂的例子,让大家看看西方传教士是如何“偷梁换柱”、“改头换面”的。1823年,英国伦敦会传教士马礼逊终于将整部《华英字典》出齐,共有六巨册,...

曹则贤:从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲

当我们用群的语言讨论一个代数方程为什么不可解的这套语言的时候,这个地方涉及到结构和表示,等我们学规范场论的时候发现这不过是微分二次型和一次型,和如何解一元二次方程是一回事,结构上是相同的,这就提示我们学数学、物理不是课堂做几加几,你需要学的是最重要的法则、结构、表示,这些才是数学最威猛的地方,也...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。4.14.1I...

深圳读书月 | 城市数学文化访谈 龟毛兔角子虚乌有 凤毛麟角窄门可求

第一次数学危机是不可公度危机,出现了无理数如根号2,没法用有理数表达,毕达哥拉斯万物可用整数比进行度量的思想受到重创。后来用几何比和新符号数替换了整数比才暂时化解了危机。但其隐患又遗留到了第二次数学危机中,即贝克莱关于无穷小量与0的悖论里,0和无穷小量若完全互异,却同在一个时空,到底是存在还是不存...

数学方程有什么好解的

但是这个表达式里的根号2就不是由一个显式公式来定义,而是作为一个实数而定义的。这个实数有一些性质,而我们可以证明其存在。解更高次的多项式方程比解二次方程要难得多,而且由此产生了许多吸引人的问题。特别是,求解三次或四次方程有复杂的公式,但是几百年来求解五次以及更高次的方程就一直是一个未解决的著...