线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算
(2)元素全部是实数的矩阵称为实矩阵,全体实矩阵的集合,记作;元素是复数的矩阵称为复矩阵,全体复矩阵的集合,记作.(3)在线性代数课程的学习过程中,没有特别说明的话,一般讨论的数域为实数域,也就是通常讨论的矩阵为实矩阵,如果矩阵为复矩阵,一般都会专门说明.最典型的,最贴近生活的矩阵描述对象就是保存...
从零复现Llama3代码库爆火,大神Kapathy一键三连
现在每个token的query元素都有一个复数(角度变化向量),可以将query向量(之前分成的对)转换为复数,然后通过点积根据位置旋转query向量。获得旋转后的向量后,可以通过将复数重新视为实数来得到成对的query向量。旋转后的对现在已经合并,有一个新的query向量(旋转后的query向量),其形状为[17x128],其中17是token的数...
怎样迭代求解线性方程组?|向量|范数|高斯|定理|算子_网易订阅
另外,被向量范数诱导出的矩阵范数也和向量范数一样满足上述三项“范数”的基本性质,即||M||2是非负实数,它的值为零当且仅当M是零矩阵;一个数α和M的数乘αM的范数等于α的绝对值乘以M的范数;两个同阶矩阵之和的范数不大于它们各自的范数之和。由于两个同阶方阵可以相乘,矩阵范数比向量范数多了一个基本性...
2020年高考复习向量专题训练1
以上两个题目都是利用极化恒等式求最值,极化恒等式只是适用于特定数量积的最值问题中,从同一点出发的两个向量的乘积等于中线长度的平方减去四分之一倍的对边的平方,由于涉及两个变量,要保证其中一个为定值才可求出最值,极化恒等式在公众号中有专门的讲解,自己可以往前翻翻。———以上三题为利用等和线求系数最...
矩阵特征值分解与主成分分析
对称矩阵除了“自身与转置后的结果相等”这个最浅显、基本的性质外,还拥有许多重要的高级特性。在对角化的运算讨论中,我们会发现实数对称矩阵一定能够对角化,并且能够得到一组标准正交的特征向量。同时,任意一个矩阵AA同他自身的转置矩阵ATAT相乘都能得到一个对称矩阵,我们在本小节中就将重点关注AATAAT这类对...
微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图
向量空间为了更好地理解线性代数,建议从向量空间开始(www.e993.com)2024年10月20日。首先介绍一个特例,把平面上的每个点看作一个元组:这些本质上是从零指向(x??,x2)的向量。向量之间可以相加,向量也可与标量相乘:这是向量空间的原型模型。一般来说,如果可以将向量相加并将向量与实数相乘,那么这组向量V就是实数上的向量空间,那么以下...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
矩阵理论在19世纪沿着两个方向发展,分别是作为抽象代数结构和作为代数工具描述几何空间的线性变换。另外,数学家也在尝试发展向量代数,但是并没有找到在任意维度上保持两个向量乘积的定义方式。德国数学家格拉斯曼(HermannGrassmann)在1844年提出了第一个涉及非交换向量积(即不必等于)的向量代数。格拉斯曼的著作...
「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结
如果矩阵是一个方阵(不只M等于N,还需要保证这个矩阵里面每一行、每一列线性无关),可以做这样的特征分解,把A分成了一个正交矩阵乘对角阵乘同一个正交矩阵的逆。对角阵是把每一个特征向量一个个排下来。还有个概念叫正定,是对任意实数,满足xAxt>0,就叫正定;类似的还有半正定,大于等于0是半正定;负定就是小于...
深度学习之父Goffrey Hinton灵魂一问:未来人类如何与更聪明的机器...
如果您将神经活动的向量与权重矩阵相乘,那就是神经网络的核心计算。这是它大部分工作所在之处。目前我们所做的是以非常高的功率驱动晶体管,以表示数字中的位数。然后,我们执行O(n^2)的操作来将两个n位数相乘。在计算机上可能只是一个操作,但在位操作上却是n^2个操作。另一种选择是将神经活动实现为电压,将权重...
学习Hinton老爷子的胶囊网络,这有一篇历史回顾与深度解读
对于每一个可能的父结点,胶囊通过自己的输出和一个权值矩阵相乘计算出一个“预测向量”。如果该预测向量与父结点的输出有较大的标量积,那么自顶向下的反馈结构就会增加了父节点的耦合系数而减少其他父节点的压力。这样的反馈机制进一步增加了胶囊的预测向量和父节点输出的标量积,从而增加了胶囊的贡献。这种“routing-...