5个最重要的线性偏微分方程,最美的物理定律就是数学定律

拉普拉斯方程(Laplace'sequation)是一个二阶偏微分方程,以法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace)命名。这个方程在数学物理学中起着非常重要的作用,尤其是在电磁学、流体动力学和热传导等领域。对于二维情况,拉普拉斯方程可以表示为:而在三维情况下,拉普拉斯方程表示为:其中,u是一个关于自变量x,y...

中国在这一波人工智能浪潮中处于什么位置?|薛澜|李航|周忠|张宏江...

例如,鄂维南老师做的AIforScience,在材料设计,简单的材料结构可以通过微分方程算出来,复杂的分子材料几乎不可能算出来,利用大模型进行模拟是更好的办法。在材料设计、天气预测和生命科学等领域,当问题复杂到无法用数学方程来描述时,恰恰是大模型发挥作用的地方。周忠和:有人说大模型只是AGI的一块孤立的拼图,还有...

华商专访|Sora横空出世,院士怎么看?

首先,用概率统计的相关性(指Transformer用以表达令牌之间的统计相关性)无法精确表达物理定律的因果性,自然语言的上下文相关无法达到偏微分方程的精密程度,而物理定律目前只有偏微分方程才能精密表达;其次,虽然Transformer可以学习临近时空令牌间的连接概率,但是无法判断全局的合理性,整体的合理性需要更高层次的数学理论观点、...

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2.微分中值定理学习要求理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定理。对应定理费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理证明方法构造法、微分方程法3.积分中值定理学习要求掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。对应定理积分中值定理、广义...

视频教学:常微分方程基本概念辨析与一阶微分方程求解思路、方法与...

本文对微分方程的基本概念与一阶微分方程的类型及一般求解思路与方法的回顾与小结。基本概念包括微分方程及一般描述形式、微分方程的阶、微分方程的解、特解、通解,通解的判定方法,初值问题、积分曲线与线素场;微分方程类型则讨论了可分离变量的微分方程、线性微分方程、

国家网信办发布意见稿,进一步规范生成式人工智能发展

MaaS(Model-as-a-Service):以云为基础,以模型为中心·去年11月阿里在云栖大会上首次提出Model-as-a-Service概念,以云为基础,以模型为中心;·要把模型的整个生命周期有效支撑起来,从模型研发、数据清洗,到模型训练、测试,以及形成模型的标准网站,让大家快速查找模型、使用模型、降低模型的使用门槛,让更多人通...

「干货」考研面试考什么?

基础数学：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、复变函数、实变函数;计算数学：英语、数学分析、线性代数、微分方程数值解、数值逼近、数值代数、算法语言;概率论与数理统计：英语、数学分析、线性代数、概率论、数理统计、实变函数;应用数学：英语、数学分析、线性代数、常微分方程、线性规划、数学模型、计算方法;运...