线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个元素之积及平行于副对角线的三个元素之积取负号(虚线连接)。图2三...
怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
如果将方矩阵A中第i行、第j列的元素记为aij,将列向量b的第i个分量记为bi,那么线性方程组Ax=b展开后的第i个方程为ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi,i=1,2,…,n。计算数学中的一个子学科“数值线性代数”有个基本的职责:怎样有效求解上面的线性方程组?当n=2或3,最多不...
花了10分钟,终于明白矩阵的逆到底有什么用
那最好的方法就是直接除以A(得到X=B/A),但事实上我们不能直接除以矩阵A。但是我们却可以在公式两边都乘以AA-1=I:XAA-1=BA-1因为我们都知道AA-1=I,所以也就能得到XI=BA-1而此时单位矩阵I我们是可以直接去掉的,也就能得到:X=BA-1所以呢,此时我们只要知道怎么计算A-1,那就可以...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
Lagrange希望表征多元函数的最大值和最小值。他的方法现在被称为拉格朗日乘数法。为此,他首先要求一阶偏导数为0,另外还要求关于二阶偏导数矩阵的一个条件成立。今天,这种情况称为正定性或负定性,但是,拉格朗日并没有明确使用矩阵这个概念。进入十九世纪后,行列式的研究进一步发展,矩阵的概念也应运而生。法国数学...
宇宙起源的秘密,就藏在这个物理学理论里
1.封闭性:两元素相乘后,结果仍然是群中的元素;2.结合律:(a*b)*c=a*(b*c);3.单位元:存在单位元(幺元),与任何元素相乘,结果不变;4.逆元:每个元素都存在逆元,元素与其逆元相乘,得到幺元。欧拉最早有了群的模糊概念,但“群”这个名词以及基本设想,是法国数学家,少年天才伽罗瓦提出的。伽罗...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿(www.e993.com)2024年9月11日。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...
同济版《线性代数》引争议,从清华改用MIT数学课程看中美教育
除了行列式出现在第一章,其余的编排不合理之处还包括:1)逆序数出现过早;2)先讲矩阵再讲向量;3)线性空间放到后面作为选学;……总之,这本书的编排顺序让很多同学摸不着头脑,学完之后也没有留下深刻的印象,甚至从此失去了对于线代学习的兴趣。
「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结
行列式,就是在矩阵外面,比如说这个3×3的矩阵,在外面取两边各加一条竖线,这就表示行列式;怎么算呢,每一行、每一列分别取一个数,相当于这里面三个元素全排列,之后再乘上一个逆序数(逆序数是指每组元素原始下标顺序,如果是逆序,就乘-1,把这所有的逆序数乘上去,最后就得到了一个方向,也就是行列式里面是正号还是...