半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

比如著名的物理学四大神兽之一,薛定谔的猫,它所处的量子态就可以表述为:|猫〉=z1|活〉+z2|死〉,其中z1和z2是两个复数,满足|z1|2+|z2|2=1。而|z1|2就是测量到活猫的概率,|z2|2是测量到死猫的概率。现在让猫的量子态产生一些变化,由原来的样子变成:|猫〉=eiα(z1eiβ|活〉+z2eiγ|死〉...

理解黎曼猜想——从自然数到复数,最重要的数论难题

一个实数和一个虚数相加得到复数。从几何上说,复数是二维平面上的点,其x轴是实数轴,y轴则是虚数轴。实数也必然都是复数(虚部为0)。最近几十年,复数已在数学、物理学与工程的大量领域中展现出其无与伦比的作用。i还出现在了量子力学最基本的方程中。可以证明,与实数相比,用复数进行研究最显要的好处是,每一...

花了10分钟,终于弄懂了特征值和特征向量到底有什么意义

(4)在谱系图论中,一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值,或者(更多的是)图的拉普拉斯算子矩阵,Google的PageRank算法就是一个例子。有一句话说得好:“只要有振动就有特征值,即振动的自然频率”。如果你曾经弹过吉他,你已经求解了一个特征值问题。。。那么,超模君讲了这么多,你们都看懂了吗?如果你们还...

关于量子力学的基本原理

在测量获得观测值pλ的同时,体系状态也变到本征态ψλ。(4)在状态ψ下可观察量p的一系列观测值的期望或平均为正是这条性质导致玻恩关于波函数的概率解释;只有波函数可归一才有概率解释。如果状态ψ正好是算符的本征态,则有,即观测值的期望等同于观测值,表明此时观测到pλ是必然事件。投影算符的期望,给...

数学在自然科学中不可思议的有效性

肯定地说,对那些非全神贯注(于数学)的人,复数远不是自然简单的,它们不能由物理观察提示出来。此外,这一举例中对复数的使用并不是应用数学中只作计算用的雕虫小技,而是在量子力学规律的系统表述中不可或缺的概念。最后,现在已开始显露出不仅仅是数,而且还有所谓的解析函数,都必定要在量子理论的系统表述中起...

罗博深:一元二次方程的一种不同解法

了解整个多项式相乘的过程是很有必要的,因为如果我们可以进行反向的运算,那么我们就可以解二次方程了(www.e993.com)2024年11月14日。例如,怎样才能找到满足这个式子的所有x值?我们现在已经知道,只需要找到满足这个式子的所有x值即可以得到想要的答案。若想让两个数字乘积为零,唯一的方法就是让其中的至少一个数字为零。因此,只有x-3=0(即x...

中科院博士爸爸:小学要抓计算,但每天刷100道题真没必要

为什么她最终琢磨出这种方法而不是破十法呢?我想可能是因为她对减法的意义有一定的理解,但那时还没有位值的概念。寒假期间,女儿的加法计算提升较快。在这一阶段,我主要以玩数学游戏+适量计算练习来训练。一是通过数学教具练习两位数的加法。那段时间她每天跟我玩美国跳棋,最后的结果是,两位数加两位数可以做到心...

量子不思议:薛定谔方程

哪里的波呢?经典波动方程定义了空间中的波,其解是空间和时间的数值函数。薛定谔方程也是如此,但现在波函数取复数值,而不仅仅是实数值。这有点儿像是一个高度为的海浪。从很多方面来讲,的出现是量子力学最神秘、最深刻的特征。以前曾经出现在方程的解以及求得这些解的方法中,但在这里它是方程的一部分,是物理...

??高考数学“热门考点”笔记,高中三年重点都在这,建议收藏!

(11)复数:复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。(12)矩阵与行列式初步:二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。(13)算法初步:流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

EJU理科|2022年11月EJU考后分析帖

为了求合成部分的面积,我们需要先求出CD的长度和夹角的余弦值后,根据E在AB上与CD上的比例利用比例表示法后,算出s和t,代入后算出两个三角形的面积。复数自从EJU理科数学加入复数后,几乎年年都考,可见日本对复数的重视,复数的难点其实主要首先来自于认知,因为对于高中生来说很难具象化地理解复数,只能把复数的...