e 值的故事:从复利到自然增长的数学之旅

自然对数函数的底数e(也称为自然常数或欧拉数)与π一样,是数学中最伟大的常数之一。它大约为2.718281828,是一个无理数,意味着它的小数部分无限且不重复。与π和√2这些由几何发现而来的常数不同,e是关于增长率和变化率的常数。它在描述人口增长、经济发展以及其他类型的增长过程中扮演着重要角色。为了...

光速是自然界运动物体的最大速度但不是常数

根据爱因斯坦质能方程我们可以知道,质量的损失一定会生成能量,质能方程的表达式是:E=mc^2,其中E是能量、m是损失的质量、c是光速。将爱因斯坦质能方程的理论应用到基本粒子这个层次上,假设基本粒子的质量损失到原来的一半,生成的能量一定是:Mc^2/2,其中M是基本粒子的质量、c是光速,基本粒子损失的质量生成的能量哪...

数字的魅力:数学中最重要的7个常数

自然对数的底数e是代数和分析数学中最为重要的一个常数,约等于2.71828。e在自然界、数学、工程、物理学以及计算机科学等多个领域都有出现。特别重要的是在于,e是唯一一个使得函数的导数(微分率)等于自身的数。数学上,e可以通过多种方式定义,最常见的定义是利用极限:这个定义源自基于复利增长的极限情况...

哈勃常数危机

对于前者,Planck卫星合作组在2018年对哈勃常数的全局拟合值为H0=(67.27±0.60)km/(s??Mpc)[1];对于后者,由诺贝尔物理学奖获得者AdamReiss领导的SH0ES(supernovaH0fortheequationofstate)合作组在2022年对哈勃常数的直接测量值为H0=(73.04±1.04)km/(s??Mpc)[2]。易见它们之间出现了高...

诺奖为何接力青睐AI?物理与计算机双料大佬解读“科学的边界”

构成科学理论的,除了公式(例如广义相对论,薛定谔方程),还有参数(例如引力常量,普朗克常数)。如果物理常数的数量多于物理单位的数量,那么在选择某些常数构造自然单位之后,仍然剩余一些无量纲常数。针对这些常数,我们面临的问题是:“‘这些常数为什么是这些值’这个问题,是否需要解释?”...

物理版“开学第一课” — 有个物理常数居然和8月31日有关?

这个常数就藏在我们高中学过的理想气体状态方程里,R叫做理想气体常数(www.e993.com)2024年11月5日。在目前使用的国际标准中,理想气体常数R的值为你们看,是不是8.31(坏笑),你看这个数像不像开学前一天除了这个数学上的巧合,理想气体状态方程的提出本身也经历了一个半世纪的漫长探索。从17世纪中叶到19世纪初,我们高中学过的波义耳定律,查理...

Ine的方为什么等于这个计算对数学应用有何意义?

首先,我们需要理解自然常数e的定义。e是一个无理数,约等于2.71828,它在数学中有着特殊的地位。e的定义可以通过极限的方式给出:e=limn→∞(1+1/n)n这个定义表明,随着n趋向于无穷大,表达式(1+1/n)n将趋近于e。e的这一特性使得它在微积分中具有独特的地位,尤其是在处理复利计算和连续增长模型时...

香港科技大学张相如教授课题组《自然·通讯》: 一种选自消毒副...

a在pH7.2的条件下,大肠杆菌存活率与PCMX及DBPs剂量的相关性;bpH值对PCMX及DBPs消毒效能的影响;c在pH7.2、接触时间为5分钟、剂量为300mg/L的条件下,PCMX及DBPs对白色念珠菌(C.albicans)、金黄色葡萄球菌(S.aureus)以及噬菌体MS2的灭活效果;dPCMX及DBPs对P.dumerilii胚胎发育毒性的比较。e在日照条件...

释放比特自由——Wolfram的“一种新科学”介绍

我们看到有些网络对应的曲线具有分数的幂律关系如f,因此,也可以说这些网络对应的空间是分数维的。有些网络甚至具有非常不规则的曲线关系,如e,j。总的说来,如果我们宇宙的空间是由离散的网络构成的,那么它也能够自然导出我们所体验到的各种三维空间的性质。

捍卫分子学说的物理巨人,倒在黎明前夜

于是可计算出空气分子的直径为8×8.66×10–4×1.40×10–7m=9.69×10–10m(约为前文估算的油酸分子线度的三分之一,对于真实的氮气和氧气分子而言,该值偏大了不少)。根据这一数值,可知标准状况下1cm3空气中所含分子数量为1.83×1018,这一数值有时被称作洛施密特常数(洛施密特认为他...