矩阵乘法为什么是这样定义的?

然而,矩阵乘法的运算规则看上去似乎就不是那么“十分自然”的了,甚至不少学生第一次见到它的定义时会觉得相当繁琐,搞得迷惑不清,为了通过期末考试,只好死记硬背定义中的矩阵乘积计算公式:m行k列矩阵A和k行n列矩阵B的乘积矩阵AB是一个m行n列矩阵C,其位于第i行和第j列相交之处的元素cij是矩阵A的第i行的总...

考研数学大题一般考些什么

数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理。三、方程...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

3.正交变换与正交矩阵;4.对称变换与对称矩阵,实对称矩阵的正交相似对角化;5.向量到子空间的距离,最小二乘解;6.酉空间与酉变换.第八部分二次型1.二次型与对称矩阵,矩阵的合同关系;2.复数域上的二次型及其典范形;3.实数域上的二次型,惯性定律;4.正定二次型与正定矩阵,实对称矩阵正定的判定...

【技术交流】我国焦化场地地下水污染修复技术筛选方法及应用

技术可应用性维度主要考虑场地适用性以及技术就绪度两个方面:场地适用性包含污染物类型以及水文地质条件,其中污染物类型设置SVOCs、VOCs、重金属3项具体指标,水文地质条件设置渗透系数、水位波动情况、地下水流速3项具体指标;技术就绪度包括技术应用现状和施工可行性,技术应用现状设置技术成熟度、技术联用性两项具体指标,...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

事实上,线性代数中的二次型理论告诉我们,实数方阵M的2-范数等于M的转置矩阵MT与M的乘积MTM这个所谓“半正定矩阵”(意指二次型xTMTMx=(||Mx||2)2对所有的实列向量x都是非负实数)的最大特征值之平方根(因为MTM的所有特征值均为非负数,故平方根存在)。上句话里包含了好几个数学概念,可想而知计算出|...

2025考研数学(一)线性代数大纲原文解析

2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的...

掌握PyTorch 张量乘法:八个关键函数与应用场景对比解析

(1,2,3)(3,4)torch.matmul可以将第二个张量自动扩展为形状(1,3,4),然后进行批次矩阵乘法。torch.matmul底层使用了高效的线性代数库(如BLAS),确保了矩阵乘法的性能。对于大型矩阵运算,torch.matmul通常是非常高效的。它的灵活性和性能使得它成为PyTorch中广泛使用的操作之一。

一枚「弃子」打破80年黎曼猜想纪录!菲尔兹奖得主MIT大拿联手...

矩阵可以「作用于」一个叫做向量的数学对象,向量由长度和方向定义,从而产生另一个向量。通常情况下,当矩阵作用于向量时,会改变向量的长度和方向。有时会有一些特殊的向量,当它们经过矩阵时,只改变长度而不改变方向。这些向量称为特征向量。数学家们用称为特征值的数字,来衡量这些变化的大小。

机器学习中7种常用的线性降维技术总结

计算特征值和特征向量:对于矩阵的逆矩阵乘以类间散布矩阵,得到的矩阵进行特征值分解,得到特征值和特征向量。选择投影方向:选择特征值最大的前k个特征向量作为投影方向,其中k是降维后的维度。投影数据:将原始数据投影到选定的投影方向上,得到降维后的数据。

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

特征值和特征向量:在矩阵中,特征值是一个标量,特征向量是一个非零向量,满足矩阵与该向量的乘积等于特征值乘以该向量。内积和外积:内积是向量之间的一种运算,用于度量它们之间的夹角和长度,外积是向量之间的一种运算,用于生成一个新的向量,该向量垂直于原始向量。