竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

可微函数描述的曲面在极值点对应的曲面上有水平的切平面,方程就为等于极值。2、梯度、黑塞矩阵与泰勒公式对于多元函数的一阶偏导数,一般有几个变量就有几个,我们把由函数的所有变量的偏导数,按照变量的前后顺序排列构成的向量,也就是梯度,形象地称为多元函数的一阶导数;类似的方法,称由多元函数的所有的二阶偏...

黑塞矩阵就像一位非常会烹饪的厨子

在优化算法中,梯度下降算法是基于梯度的方向进行优化,而黑塞矩阵则是用来确定梯度变化的快慢。我们希望能够利用黑塞矩阵推断当前位置是否是目标函数的极值点或鞍点,从而更高效地优化算法。黑塞矩阵就像一个物理学家在计算质点加速度时所用的牛顿定律,它描述了函数曲面在某一点的曲率和变化率,可以帮助我们找到函数的极值...

你见过这样的人工湿地吗,建造有了经济高效方案

据相关专家介绍，发明过程中，首先收集不同类型污水中污染物浓度、地域气候土壤、人工湿地植物类型等已知条件的相关数据，分析、挖掘出有用数据信息；然后将挖掘出的各指标数据根据规定的条件构建多元函数模型，并求出对应的黑塞矩阵；最后对黑塞矩阵进行分析判断，迅速获得所要最经济高效的人工湿地构建方案。“本发明提供...

「Deep Learning」读书系列分享第四章:数值计算 | 分享总结

有一个一般的办法判断矩阵是否病态,就是把矩阵A所有的特征值λ求出来以后,然后把所有λ里的最大的值除以最小值,然后取它的模。我们根据这个值可以判断一个矩阵是否是病态矩阵。所以很多时候,在进行machinelearning或者deeplearning之前,我们会对数据进行一个筛选。筛选时候有时候很大的一个目的就是为了把其中的特...

工作1 年月入 5 万+ ,懂数学思维的程序员到底有多吃香?

同时从偏导数的几何意义出发,引出了这一部分最为重要的概念:多元函数的梯度向量和黑塞矩阵,探究梯度与函数值变化的重要关系,为优化方法的介绍打好基础。第13部分:优化基础。这一部分讨论了最优化的概念基础,首先我们分析最优化问题的由来和背景,然后重点讨论函数极值存在的条件以及探索函数极值过程中常用的迭代法。