专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

1、幂指函数,连乘、连除函数表达式的对数求导法:当遇到的函数表达式具有幂指结构,或者多项连乘、连除结构的时候,可以基于对数函数的运算法则,将函数转换为熟悉的,运算简单的表达式,然后基于求导的四则运算法则与复合函数求导法则来求导。例3:求函数的导数.提示:法1改写函数表达式,有于是由复合函数...

专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

第二步:构造辅助函数:将等式中的中值符号,如,替换为变量,将其转换为函数在中值的函数值,再次改写、变形函数表达式,计算、构造该函数的一个原函数(即导数为的一个函数.当原函数无法直接计算得到时,可以考虑引入不增加导函数零点的辅助函数乘以需要构造原函数来构造原函数,比如这里两端同时乘以即问题转换为...

函数式编程思想概论

一个变量x本身就是一个λ项。如果M是λ项，x是一个变量，那么(λx.M)也是一个λ项。这样的λ项称为λ抽象（abstraction）。x和M中间的点（.）用来分隔函数参数和内容。如果M和N都是λ项，那么(MN)也是一个λ项。这样的λ项称为应用（application）。...

追问weekly | 过去一周,AI领域有哪些新突破? Vol.37

最近,一项研究提出了全新的函数-表示模型(Function-RepresentationModel),通过将“表示”与“函数”合二为一,打破了认知架构的传统桎梏。该模型将每个表示既视作存储知识的单位,又作为执行计算的函数,实现了知识检索与计算的一体化,大幅提升了系统的灵活性。在该模型中,每个函数-表示可以视为一个参数化函数,通过连...

从函数逼近的角度看人工智能的理解能力

经典函数逼近方法通常需要离散的数据点或特定函数值的采样,然后使用数学技术来逼近整个函数。这些方法在采样点附近可能表现良好,但在采样点之外可能失去准确性。神经网络需要大量的数据进行训练,从而能够更好地泛化到整个函数空间。它们对大规模数据的需求较高,但在训练充分的情况下能够在整个输入空间内提供较好的近似效果...

为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

我们的关键工具是概率生成函数:它们为可通过程序定义的分布提供了紧凑的闭式表示,从而能够精确计算后验概率、期望、方差以及更高阶矩(www.e993.com)2024年11月19日。我们的推理方法在名为Genfer的工具中得到了证明,该工具使用自动微分(特别是泰勒多项式)且无需计算机代数即可实现全自动化。实验表明,Genfer通常比现有的精确推理工具PSI、Dice和Prodigy...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

这种情况经常出现在当今的技术问题中,迫使人们至少在最初阶段采用数值方法,这样做并不是因为人们需要高精度的结果,而只是为了实现定性分析!那时冯·诺伊曼对数值分析的兴趣大大增加,他意识到了这个对数学纯粹主义者来说可能有些可悲的事实。与戈德斯坦(H.H.Goldstine)合写的文章[94]16中,他们研究了高阶矩阵的...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

在每个时间t,u在时间t之前的历史都可以投影到这个基上,从而得到一个系数向量x(t)∈R^N,这个向量代表了u的历史相对于所提供的度量ω的最佳近似值。函数u(t)∈R映射到系数x(t)∈R^N的映射被称为关于度量ω的高阶多项式投影算子(HIPPO)。在很多情况下,在许多情况下,其形式为...

再议量子理论的表述形式与诠释

=1,可以将理解为无量纲的存在。对于连续变量的情形,狄拉克引入的完备性关系是:对于某个量子状态,展开有:其中称为状态在x-表象中的波函数。此处潜藏的一个麻烦是所引出的量纲问题。同样是表示状态的态矢,是有量纲的,而若以看待的观点把一般的状态矢量表示看作是无量纲的,则带来了概念上的不一致。当同时...

图神经网络加持,突破传统推荐系统局限

在预将实例级和间隔级方法得到的多层次用户特征进行融合,并最终做出如下预测:损失函数为:个性化自监督去噪为了缓解用户序列行为数据中普遍存在的数据稀疏性和数据噪声问题,SelfGNN通过一个个性化去噪自监督学习任务进行了进一步增强。这里的“噪声”指的是暂时性的意图或误点击。他们不能被视为长期用户兴趣或新近兴...