勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点赞

与多年来历代数学家使用代数、几何方式解释勾股定理的方式不同,Johnson和Jackson使用三角学来证明它——一个专注于三角形研究的数学分支。专家认为Johnson和Jackson的方法极其具有挑战性,因为三角学作为一个领域本质上是基于勾股定理(毕达哥拉斯定理)的。那么使用三角函数来证明该定理通常需要数学家所说的...

陶哲轩推荐:2高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学月刊》

三角学不能计算一个直角的余弦值,而圆的测量告诉我们cos(90°)=0。同样,使用cos(α??β)的公式(让α=β在恒等式cos(α??β)=cosαcosβ+sinα*sinβ中)来证明勾股定理也是圆的而不是三角学的,使用sin(α+β)的公式也是如此,其中α和β是互补角。声称一个证明是三角学的也...

走进三角学的心脏:勾股定理的应用和魅力

任何角都有三个相关的函数——函数就是用于计算相关数字的规则。对于角A,按常规用a、b、c代表三个边的边长,我们定义正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)如下:这些量仅取决于角A,因为给定角A的所有直角三角形除了缩放大小不同之外,都是一回事。因此,我们可以为一系列角度绘制sin、cos和tan值的表格,然后...

2022年扬州中考填空压轴,三角函数,勾股定理,一元二次方程

06:17中考数学精品模考题,难度可不小,难倒一大批学生02:56初中数学代数式求值培优题,不要傻傻的硬算03:52初中数学几何难题,培优题,学霸专属,辅助圆04:13初二数学必刷精品几何题,基本功不扎实头疼了02:11初二数学必刷精品几何题,打牢基本功最重要...

怎样利用三角函数解决向量问题,勾股定理逆定理的应用

第二问,大家会发现,向量只是一个外衣,内在是三角函数,求解过程往往利用三角函数的知识进行求解,所以大家在复习必修4的时候一定要扎实的计算,一些解题技巧和方法练熟悉,在能用三角法在解题时游刃有余啦接下来我们一起看看几何法吧,向量垂直转化问题为证明角为90°,运用向量的减法,勾股定理逆定理证明垂直也是初中就学...

中考数学知识点:三角函数和勾股定理

中考数学知识点:三角函数和勾股定理来源:中考网整理作者:紫涵2015-11-1914:03:15说两句上一页12345下一页2018北京各区中考一模各科试题及答案汇总语文数学英语物理化学思品历史生物地理2018北京各区中考二模各科试题及答案汇总语文数学英语物理化学思品历史生物地理...

直角三角形,考的不仅是勾股定理,关键在于应用

解直角三角形的应用-仰角俯角问题题干分析:先根据DE∥BO,α=45°可判断出△DBF是等腰直角三角形,进而可得出BF的值,再根据四边形DFOG是矩形可求出FO与CO的值,在Rt△ACO中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AO的长,进而可得出其误差....

高一数学学习方法:三角函数常见问题十种求解策略

三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。四、“见齐思弦”=>“化弦为一”已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α....

求图形面积的综合题,难度不大但很典型,关键是直角三角形性质

AD2=AE2+DE2(勾股定理)=12^2+5^2,∴AD=13.∴sin∠DAC=DE/AD=5/13.(完毕)这道题考查了图形面积的求法、直角三角形的性质、三角函数以及勾股定理等知识,此题难度适中,解答本题的关键是灵活运用直角三角形的性质,并把四边形分成两个三角形求解。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方...

考点梳理 | 数学:26个高频考点整理,收藏备用!

(2)会用锐角互余、锐角三角函数和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题,尤其应当熟练运用特殊锐角的三角函数值解直角三角形。考点8:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示方法,常值函数考核要求:(1)通过实例认识变量、常量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;...