为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

NS方程本质上就是牛顿第二定律在流体上的应用,方程的左边类似于ma,其中加速度包含速度场对时间的偏导项,和速度场对空间偏导后再对时间求偏导,方程的右边类似于F,其中包含了压强梯度所导致的正向压力差,和流体运动的粘性所导致的粘滞力。现在假设流体已经达到了稳态,所以NS方程左边第一项,也就是关于时间求偏导...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

NS方程本质上就是牛顿第二定律在流体上的应用,方程的左边类似于ma,其中加速度包含速度场对时间的偏导项,和速度场对空间偏导后再对时间求偏导,方程的右边类似于F,其中包含了压强梯度所导致的正向压力差,和流体运动的粘性所导致的粘滞力。现在假设流体已经达到了稳态,所以NS方程左边第一项,也就是关于时间求偏导...

【机器学习经典】聊一聊 SVM 背后的那点数学

根据前面关于的偏导等于,可得原始最优解。等等,好像还少了点什么?对的,那就是最优的呢?为了进一步理清这一点,有必要分析一下和、之间的关系。具体来说,这些解之间的关系可以在SVM优化问题的KKT条件中去揭示。.SVM的KKT条件.由于原始约束显然是线性的,所以Slater条件成立,强对偶性...

最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门

其实不是的,我们是用一个垂直于这个平面的向量的方向表示这个平面的方向,这个向量就叫这个平面的法向量。如上图所示,我画了一个跟木板垂直的法向量n,那么这个法向量n和电场E的夹角才是木板这个平面和电场的夹角θ。AB、BC和θ之间存在一个非常简单的三角关系:BC=AB×cosθ(因为夹角θ跟角ABC相等,...

如何搞定机器学习中的拉格朗日?看看这个乘子法与KKT条件大招

梯度是一个与方向导数有关的概念,它是一个向量。在二元函数的情形,设函数f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导,则对于每一点P(x0,y0)∈D,都可以定义出一个向量:fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j,称该向量为函数f(x,y)在点P(x0,y0)的梯度。并记作gradf(x0,y0)或者??f(x0,y0),即grad...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)

因为电场强度也是一个矢量,它有大小也有方向(电场线的密度代表大小,电场线的方向代表它的方向);平面其实也是一个矢量,平面的大小不用说了,平面的方向是用垂直于这个平面的法向量来表示的(www.e993.com)2024年12月20日。而且,我们再回顾一下当平面跟电场方向有一个夹角θ的时候,通过这个平面的电通量Φ=|E|×|a|×cosθ。这是不是跟上面两...

只用它就能发现光速不变?你想看懂这个方程组吗

因为电场强度也是一个矢量,它有大小也有方向(电场线的密度代表大小,电场线的方向代表它的方向);平面其实也是一个矢量,平面的大小不用说了,平面的方向是用垂直于这个平面的法向量来表示的。而且,我们再回顾一下当平面跟电场方向有一个夹角θ的时候,通过这个平面的电通量Φ=|E|×|a|×cosθ。这是不是跟上面两...