专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系,从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。在平时的解题中,将数列的极限转换为函数的极限来讨论,可以用于计算数列的极限,并判断极限的存在性;而函数的极限转换为数列的极限来讨论,主要是判定极限的不存在性。即函数的自变量,按照某...

考研数学二的考试内容

1、高等数学(函数、极限、连续)函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数;函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比...

莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:分析与代数

数列极限的定义、性质和运算,单调有界数列;函数极限的定义、性质和运算,两个常用的不等式和两个重要的极限;连续函数的定义、性质和运算,初等函数的连续性,不连续点的类型;无穷小量的阶。(三)关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明子列,上确界和下确界,区间套定理,致密性定理,柯西收敛原理,有限覆盖...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

求解思路:函数,函数极限与无穷小的关系:其中.这个性质给出了极限式中的抽象函数的一种相对具体的描述形式,借助的这种描述形式,使得与之相关问题的解决更加直观、有效!同时,看到一个函数极限存在的条件,要记得极限式可以写成以上描述形式,为问题解决提供一种可能的探索思路或方向.练习:已知,求.参考解...

考研数学大题一般考些什么

一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是...

席南华:基础数学的一些过去和现状

这个纲领的中心是函子性(functoriality)猜想,该猜想描述了不同代数群的自守表示之间深刻的联系(www.e993.com)2024年11月26日。函子性猜想蕴涵了很多著名的猜想,如阿廷猜想、拉马努金猜想、佐藤-泰特猜想等。函子性猜想的一个重要特殊情况是朗兰兹互反律,或说朗兰兹对应。通过整体域上简约代数群的自守表示定义的L函数称为自守L函数。还有一种...

关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...

一、函数与极限1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会根据实际问题建立变量间的函数关系;掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;了解反函数、分段函数、复合函数的概念;掌握函数的四则运算与复合运算;了解初等函数的概念,掌握基本初等函数的性质及其图象。

最大数和最小上界是一回事吗?

本文面向初学者,以浅显语言娓娓道来,讲解微积分重要概念“确界”的内涵与外延,厘清它和“最大数”之间的区别与联系,并触及极限理论的基石——实数的完备性。撰文|丁玖(美国南密西西比大学数学系教授)“靠不住”的最大数读者朋友,给你一个区间(0,1),即所有比1小的正实数所组成的集合,我想问你一个问...

2024高考冲刺“锦囊”来了

然后将知识序化、类化,即将在必修、选择性必修等不同阶段学到的存在逻辑联系的知识进行系统化,构建知识网络。如:函数知识是高中数学的一条主线,它贯穿于各章节中,应用极其广泛,是高考的重点、难点和热点,应当重点复习。可按照:函数概念→函数的图象和性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、可导性……)→...

热力学与量子力学在21世纪重新相遇

(1)有界性(boundedness):其运动范围存在一个确定的边界;(2)回归性(recurrence):无论从哪个起点出发,总能不断回到该起点;(3)指数敏感性(exponentialsensitivity):两条起点任意接近的轨迹总是以指数形式分离。第一条提示了要形成混沌必须有确定的势场或相互作用来约束系统的运动,排除了完全自由的系统中存在混沌...