【青鸟飞扬教育】单调有界定理

在证明数列收敛时,我们只需证明两个条件:数列单调+数列有界.具体来说就是证:单调递增(减)数列有上(下)界.在利用该定理进行证明之前,我们先证明该定理:证明:对于数列${x_n}$,由于$x_n$有界,由确界原理可知,${x_n}$有上确界不妨设${x_n}$是单调递增的,设$sup{x_n}=a$,则对任意$\epsilon...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(1)掌握函数的特殊性质:奇偶性、单调性、周期性、有界性等;(2)掌握各种极限的定义(与语言)以及如下性质与重要定理:唯一性、有界性、保号性以及四则运算、单调有界定理、Cauchy收敛准则、迫敛性(两边夹法则、夹挤原则)原理、两个重要极限;(3)掌握数列极限与函数极限的无穷大(小)量的基本概念与基本性质;...

席南华:基础数学的一些过去和现状

利用这些函数,他证明了一个有趣的结论——很多算术数列含有无限多个素数。具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个等比数列的部分和,极限是:其中,a是首项0.9,r是公比...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

可以判定级数收敛,即收敛,等价于数列收敛.然后对递推式两端取极限得到极限值.(4)拉链定理.如果以上方法失败,而数列又不具有单调性,可以尝试改写为奇数项构成的数列与偶数项构成的数列,并基于原数列的递推式得到各自的递推关系式,然后分别基于以上某个方法,尤其是单调有界原理来验证两个数列极限的存在性与求...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

分析二(单调有界原理):比较前后项的大小,于是有当时,分母的每一项都大于分子对应的项,因此数列在后单调递减.由于,所以有下界,从而由单调有界原理判定它收敛.借助单调有界原理判断极限存在并求极限的一般思路,通常适用的问题是递推数列的问题,也就是数列的前后项的关系式,那么这个数列能不能得到这样的...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

充分性的已知是基本列,需要证明这个基本列是收敛的,而数列收敛的证明之前有讲过,只需证明两点,具有单调性和有界性即可。下面给出中科大教材的方法,先证明有界性,构造一个能够利用已知的数列项,从而判断部分有界,再进而补充任意有界。然后需要证明单调性,需要了解两点,...

考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性

当要证明数列收敛时,一般是结合单调有界准则,当然这只是方法之一,除此之外还有其它一些证明数列收敛的方法,如:夹逼准则、数学归纳法、递推法、收敛的定义,这些方法同学们要灵活运用。关键词:考研数学数列单调性函数单调性

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

所以由数学归纳法可得数列单调递减,又由于有界,所以极限存在。从而有对于数列:{x_2}={1\over2}"data-formula-type="block-equation">借助于递推关系式,可得所以由数学归纳法可得数列单调递增,又由于有界,所以极限存在。从而有由于和分别为数列的奇数项构成的数列和偶数项构成的数列,它们的...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

有了实数的严格定义和最小上界(即上确界)公理,就能够顺理成章地给出数列极限的定义和函数极限的定义,并且推导出了几条常用的极限定理,如数列的单调有界定理、子列定理和柯西极限定理等,这样就为讨论函数的连续性做好了准备。作者还重点介绍了函数列的一致收敛概念,并且严格证明了一致收敛的连续函数列的极限函数...