线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

前面我们讨论了两种线性方程组求解的直接解法,一种是基于矩阵理论的高斯消元法,一种是基于行列式理论的克莱默法则.在高斯消元法对系数矩阵,或增广矩阵实施初等变换,也就是线性方程组消元的过程中,一般会将系数矩阵,或增广矩阵转换为上三角形矩阵,这也就给出了矩阵的一种分解形式——LU分解。本讲的任务是首先...

线性代数:向量组与向量组等价

向量组的秩可以通过多种方式计算,最常见的是通过转化为矩阵并计算矩阵的秩来得到。例如,若向量组A和B分别构成矩阵A和B,则向量组A和B的秩相等的一个充分必要条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中R(A,B)表示矩阵A和B拼接后形成的增广矩阵的秩。向量组等价向量组等价是一个关键概念,它指的是两个向...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

应当尽快建立“新媒体矩阵学”

媒体矩阵内部的沟通连接和相互作用，机制灵活，有机可变，能量更大，实效倍增，本质上是多点、多极、多元的媒体账号的资源整合。经过十多年的发展，国内已经打造了丰富多样的矩阵运营模式。李后强认为，“矩阵”（Matrix）是数学的经典概念，一般特指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，...

2017考研数学:矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但是要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力。

矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力(www.e993.com)2024年11月26日。

数二线代的考研大纲

线性方程组的解（这里可解释上面最后两个小圆点）一应用：线性方程组不同解的情况的充要条件，无解：系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，唯一解：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于未知数的个数，无穷多解：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于未知数的个数，推论：系数矩阵的秩=非自由未知量的个数=r；解向量组的秩=...

2023考研数学复习指导:线性方程组的考点

可以利用系数行列式与零的大小关系来判定,还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;对于非齐次线性方程组,可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定,还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时,可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况...

线性代数(高等代数)的基本思想

有了矩阵秩的精练语言,我们就可以讲清楚线性方程组解集的几何结构,特别是齐次线性方程组解空间的性质:(1)齐次线性方程组解空间的结构如果齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,当小于未知量的个数时,该方程组有非零解,此时该方程组的基础解系含有个向量。基础解系中这个向量不仅是线性无关的,并且线性方程...

基于航天器可观测性理论的多源融合自主导航技术

秩判据最早源于线性系统可观测能力判定方法,判断可观测性矩阵是否满秩。但是判定非线性系统可观测能力时需要高阶Lie导数运算和格莱姆矩阵积分运算,难以得到解析表达式,因此往往通过数值方法计算可观测性矩阵并判断是否满秩。2基于零空间的可观测能力判定方法...