告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

线性代数:向量组与向量组等价

向量组的秩可以通过多种方式计算,最常见的是通过转化为矩阵并计算矩阵的秩来得到。例如,若向量组A和B分别构成矩阵A和B,则向量组A和B的秩相等的一个充分必要条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中R(A,B)表示矩阵A和B拼接后形成的增广矩阵的秩。向量组等价向量组等价是一个关键概念,它指的是两个向...

2023考研数学复习指导:线性方程组的考点

还可以利用系数矩阵的列向量组是否相关来判定;当方程组的方程个数和未知量个数相同时,可以利用系数行列式与零的大小关系来判定,还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;对于非齐次线性方程组,可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定,还可以从一个向量可否由一向量组...

线性代数(高等代数)的基本思想

一个矩阵的行向量组的秩称为行秩,它的列向量组的秩称为列秩,在证明矩阵的行秩与列秩相等时,要用到简化阶梯阵的方法。一个矩阵的秩就是它的行秩,我们可以运用行初等变换的方法来计算一个矩阵的秩。矩阵的秩除了可以用向量组的秩来定义,它也可以用行列式来进行刻画,具体来说,可以用该矩阵的一些子行列式是否为...

席南华院士:数学的意义

那在这个时候,对这个方程来讲它就有很多内在的结构,包括系数矩阵的秩,增广矩阵的秩等等,这个秩就反映这个方程可解不可解。还有你做消元法的时候,你发现是对它们系数作些运算,这里面产生向量空间,方程的关系实际就是向量之间的线性组合、线性关系、相关无关等等。还有就是矩阵,你抓住了线性方程以及相关的概念之后呢...

2017考研数学:矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但是要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力(www.e993.com)2024年11月26日。

如何通过心形线快速认识秩的几何意义?

秩的生活应用最后,我们简单说一下秩的应用。(1)计算矩阵的秩的一个实际应用是得到线性方程组的解的数量。通过判断系数矩阵和增广矩阵的秩的大小,我们可以知道线性方程组是否有解以及解的个数。可别小看方程,一个方程甚至可以改变世界。(2)在控制理论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统是可控的还是可观察的。

2019考研数学 线性代数基础阶段复习指导

秩是一个非常深刻而重要的概念,就可以判断向量组是线性相关还是线性无关,有了秩的概念以后,我们可以把线性相关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉,从而得到线性方程组有解的充分必要条件:若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等,则有解,若不等,则无解。秩的灵活运用,充分体现了线性代数中推理...

名师全忠解析2015线性代数基础阶段复习

秩是一个非常深刻而重要的概念,就可以判断向量组是线性相关还是线性无关,有了秩的概念以后,我们可以把线性相关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉,从而得到线性方程组的有解的充分必要条件:若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等,则有解,若不等,则无解。秩的灵活运用,充分体现了线性代数重...

2012考研数学一难度适中 题目区分度很高

因为0的元素非常多。计算行列式按照某一行或者某一列展开很容易计算。第二小问,第一问和第二问之间是一个铺垫关系,根据行列式要想保证有无穷多解,行列式必须为0,根据行列式为0,能求出a的取值。有两个,其中有一个我们要淘汰一下,如果有,A的秩要等于A的增广矩阵的秩,往下再求解就完全是按步就班了。