如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

它的基础是矢量的点乘、叉乘运算,以及三个特殊的导数:矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!

我估计有小伙伴已经发现规律了——奇数个极矢量叉乘得极矢量,偶数个极矢量叉乘得赝矢量。上面考虑了矢量的叉乘的宇称变换,那矢量点乘的宇称变换呢?矢量点乘得标量,那标量在宇称变换下怎么变?跟前面的道理一样,只要看相乘的极矢量的个数是奇还是偶,如果出现了赝矢量,它代表两个极矢量。按此规律,极矢量与极...

这位“头等怪才”曾长期遭受贬低,却做出划时代贡献

应该指出,就在这事发生的前几年,美国物理化学学家吉布斯(J.WillardGibbs)也采用了类似的方法,尽管他直到后来才发表了关于他的矢量系统的描述。吉布斯与亥维赛所用的符号略有不同(吉布斯为标量和矢量积引入了“点乘”和“叉乘”×),但他们的基本思想是相同的,吉布斯和亥维赛在19世纪90年代初“矢量主义者”...

曹则贤:热力学——一个简单原理的传奇(下) | 2024跨年科学演讲...

他中学比他早几年有个校友叫海尔·曼格拉斯曼,我们学的矢量的内积、外积、点乘叉乘、什么线性代数,就是他的校友做出来的,所以大家也就明白人家为什么能够有成就,那学校前面就优秀的人出来一堆的(www.e993.com)2024年11月19日。克劳修斯就是对热力学第二定律做出最多贡献的人,那么从1850年到1870年这一段时间,有一大堆关于热力学的论述,那么他...

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩

点乘、叉乘以及基于其上的矢量分析,按法国著名数学家丢多奈(JeanDieudonné,1906–1992)的说法,是那些毫无灵性的烂文人拿格拉斯曼和哈密顿的思想胡编乱造的(whichuninspiredlacksconcoctedouthisandHamilton’sideas)。丢多奈作为纯粹数学家对数学不严谨的矢量分析的厌恶之情溢于言表。

哈密顿:一个随时有人书写的伟大名字|贤说八道

在构造四元数的当天，哈密顿就得到了我们今天称之为矢量点乘（标量积）和叉乘的东西。四元数被构造，哈密顿揭示了牺牲普通代数（实数）的规则依然能得到有意义的代数（有针对性应用的代数）。这开启了近世代数。哈密顿觉得四元数的标量项可能表示时间。我们知道后来的物理学就是这样的，不过不是把时空简单地表示成...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

06再谈矢量点乘关于矢量点乘的事情,我在积分篇的第六节就已经说过一次了,因为电场的通量Φ就是电场E和面积a的点乘:Φ=E·a。因为矢量是既有大小又有方向的量,而我们小时候学习的乘法它只管大小不管方向,所以两个矢量之间就得重新定义一套乘法规则,而最常见的就是点乘(符号为‘·’)。两个矢量OA、OB的点...

见证奇迹的时刻:如何从麦克斯韦方程组推出电磁波?| 众妙之门

所以,我们现在的问题变成了:如何求电场E的旋度的旋度(▽×(▽×E))?因为旋度毕竟和叉乘密切相关,所以我们还是先来看看叉乘的叉乘。2、叉乘的叉乘在积分篇和微分篇里,我已经跟大家详细介绍了矢量的点乘和叉乘,而且我们还知道点乘的结果A·B是一个标量,而叉乘的结果A×B是一个矢量(方向可以用右手定则来判断,...