如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

它的基础是矢量的点乘、叉乘运算,以及三个特殊的导数:矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆...

面向链接预测的知识图谱表示学习方法综述

一方面,知识图谱表示学习通过不同的建模方式学习实体和关系的向量表示,从而利用数值计算更好地预测缺失链接;另一方面,链接预测是表示学习的直接应用,其准确性经常被用做表示学习方法的评测指标,因此二者有着不可分割的关系.本文将从知识表示形式、表示学习建模方式两个维度对面向链接预测的知识图谱表示学习方法...

张亮?张量!我们不一样!

但吃张亮麻辣烫这一遭遇到的东西都和张量有关系。张量这一概念是现代力学、物理学广泛使用的数学工具。上面提到的“30元”“65度”“扭曲变形”“那个方向”都是张量的具体表现形式。“30元”和“65度”对应于标量,是零阶张量;而“那个方向”对应于矢量,是一阶张量;“扭曲变形”对应于应变矩阵,是二阶张量,高阶...

赵亚平:《曲线与曲面的工程微分几何学》的11个特色

又如,利用线性代数理论建立了坐标变换前后矢量矢积和点积的联系,并进行了证明,为研究图形的运动不变量奠定了理论基础;论证了旋转变换矩阵元素与相应代数余子式之间的关系。在既有文献中,对这些联系和关系,一般只取承认的态度,而不加以论证。再如,证明了旋转面和螺旋面的一些性质。这些性质在一些齿轮啮合理论的专著中...

小白看得懂的 Transformer (图解)(1)

这些分数是通过打分单词(所有输入句子的单词)的键向量与“Thinking”的查询向量相点积来计算的。所以如果我们是处理位置最靠前的词的自注意力的话,第一个分数是q1和k1的点积,第二个分数是q1和k2的点积。第三步和第四步是将分数除以8(8是论文中使用的键向量的维数64的平方根,这会让梯度更稳定。这里也可以使用...

用20篇论文走完知识蒸馏在 2014-2020 年的技术进展

Feature-based是从一些中间hiddenlayers学习knowledge;Relation-based则是学习input-hidden-output之间的关系(www.e993.com)2024年12月20日。为了大家方便阅读,先列出来三种方法主要代表paper:1.Logits(Response)-basedDistillingtheKnowledgeinaNeuralNetworkHiltonNIPS2014

以机械可解释性去掌控AI:Max Tegmark教授智源大会精彩演讲(附中文...

因为如果你看这里的公式,这个描述时空形状的所谓度量张量,你除以r减去2m。所以当r等于2m时,你除以零。这听起来很糟糕。也许你会死。不。17年后,GillesStrand和Panne-Lavey发现您可以连续变换坐标系。这是史瓦西发现的一个愚蠢的坐标系。有一个更好的,你可以看到没有任何危险发生。没有被r...

北大校友“炼丹”分享:OpenAI如何训练千亿级模型?

专家容量:通过一位专家的令牌数量不应超过“专家容量”的阈值。如果令牌被路由到已达到容量的专家,则令牌将被标记为“溢出”,并且门输出将更改为零向量。本地组调度:令牌被均匀地划分为多个本地组,专家能力在组水平上得到加强。辅助损失:与原始MoEaux损失相似,添加辅助损失可以最小化路由到每个专家的数据的均方...

Intel XeSS超采样技术揭秘:性能提升最高2倍

XeSS有两种实现途径,一是基于XeHPG架构新增的XMX矩阵引擎,或者叫矩阵数学单元,它们是专门用来处理矩阵、张量操作的,每个每时钟周期可处理1024位,可以是64个FP16操作,也可以是128个INT8操作。另一种则不依赖特定硬件,而是使用DP4a指令(4元素矢量点积),Intel、AMD、NVIDIA基本所有的GPU都支持它,包括集成显卡,因此在...

CNN究竟“看”到了什么?曲线检测器是否为可解释性带来了出路?

由于神经元的预激活函数和偏置值使其前一层中的神经元的线性函数,我们可以使用这种被广泛认可的归因方法。具体而言,3b中曲线检测器的预激活值是3a的线性函数。描述前一层中所有神经元如何影响给定的神经元的归因张量是激活值与权值的点积。我们通常使用特征可视化技术来创建一个激活单个神经元的超强刺激,但是我们...