余弦定理、正弦定理、海伦公式

于是,有下图的边角关系。也就是说,三角形的边与对标的正弦比是定值。在求边和求正弦值的时候,这个公式在题目中会有用。在生活中,应用更广泛。比如建筑中用来计算建筑物之间的夹角和距离。在测距领域,用来计算地球上不同地点之间的夹角。甚至可应用到宇宙中,测算天体之间的距离和角度。导航的时候,配合余...

天晟电气常见的变压器绕组的2种接法

在变压器中都希望原、副边有一侧接成三角形,这是为了有一侧可以为三次谐波电流提供回路从而可以保证感应电势为正弦波,避免产生畸变。而三角形联结的绕组在原边或在副边所起的作用是一样的。但是为了节省绝缘材料,实际上总是高压侧采用星形接法,低压侧采用三角形接法。因为高压侧在一定线电压下,其相电压仅为线电压...

勾股定理还能这样证明?高中生一连发现10种证明方法,陶哲轩点赞

在西方,最早提出并证明此定理的为公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。所以该定理也被称为「毕达哥拉斯定理」。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,至今已成为数学定理中证明方法最多的定理之一——从微分证明到面积证明,有超过400种...

为什么要讲方程?走进不一样的数学

但是,任何三角形都可以分割成两个直角三角形,而任何多边形都可以分割成若干三角形。因此,直角三角形是关键:它们证明了三角形的形状与其边的长度之间存在有用的关系。从这一见解中发展出来的学科是三角学——“三角形的测量”。直角三角形是三角学的基础,特别是它决定了基本的三角函数:正弦、余弦和正切。这些名称源...

席南华:基础数学的一些过去和现状

直角三角形三边的关系x2+y2=z2就是一个不定方程,它与圆方程类似。它有很多的整数解,勾三股四弦五就给出一组。一般的解很容易给出:X=a2-b2,Y=2ab,Z=a2+b2,其中a,b是任意整数。高次的情形就是方程xn+yn=zn,其中n是大于2的整数。1637年,费马在一本书内的边页写道,他有一个此方程无非平凡整数...

三类问题巧解物体的动态分析问题

解析——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后观察这个力的三角形，发现这个力的三角形与某个几何三角形相似，可知两个三角形对应边长比边长，三边比值相等，再看几何三角形边长变化规律，即可得到力的大小变化规律(www.e993.com)2024年11月29日。3、第三类型：一个力大小方向均确定，另两个力大小方向均不确定，但是另两个力的方向夹角保持...

学点三角:三角学中万能公式

1.正弦定理正弦定理为我们提供了三角形的三边和与其相对的角度之间的关系:其中,是三角形的三边,是相对的角度,是外接圆的半径。正弦定理在地理和航海中特别有用,可以用来确定地球上两点之间的距离或角度。2.余弦定理余弦定理为我们提供了三角形的三边和其中一个角度之间的关系:...

走进三角学的心脏:勾股定理的应用和魅力

按常规用a、b、c代表三个边的边长,我们定义正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)如下:这些量仅取决于角A,因为给定角A的所有直角三角形除了缩放大小不同之外,都是一回事。因此,我们可以为一系列角度绘制sin、cos和tan值的表格,然后用它们来计算直角三角形的特征。一个可以追溯到远古时代的典型应用,是仅使用...

已知锐角三角形的角和边长求周长和面积的极值?这种思路可以收藏

总结:这个题目就是考察大家如何灵活运用三个知识点:第一就是余弦定理;第二就是正弦定理及其推导公式;第三就是三角形的三边关系。这三个知识点都是最基本的知识点,如果能够熟练运用,能够解决很多三角函数相关的问题。有些人认为想提高数学成绩就需要做大量的练习题,其实这走入了一个误区,在我看来只要能够掌握课本...

secx与tanx的关系

在直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比(即角A斜边比邻边),叫做该锐角的正割,用sec(角)表示。而正割(sec)是三角函数的正函数(正弦、正切、正割、正矢)之一,正割函数和余弦函数互为倒数。即secA=1/cosA=c/b如设该直角三角形各边为a,b,c,则secA=c/b....