如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

它的基础是矢量的点乘、叉乘运算,以及三个特殊的导数:矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆...

当磁铁遇到镜子时,有趣的事发生了!

一般情况下,物理中默认使用右手系,正是这个原因,矢量叉乘采用右手法则判断方向,如下图所示。那么镜子里的坐标系是左手系还是右手系呢?这事又得从坐标变换的两种方式说起。任何类型的坐标变换,都有主动(active)和被动(passive)两种方式。主动变换是指,矢量本身变化,坐标系不动,右手系还是右手系,所以在矢量计算...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!

对于速度矢量来说,由于它是位置矢量的时间导数,所以它在宇称变换下也反向;而根据牛顿第二定律,速度的时间导数乘以质量得到力,所以力在宇称变换下也反向。那为什么赝矢量在宇称变化下就不变呢?我们以角动量为例来说明一下,角动量定义为是极矢量。同理可知,赝矢量与赝矢量叉乘得赝矢量。我估计有小伙伴已经发现...

半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

中学物理课本里,电磁场用E和B这两个矢量场来描述,E是电场强度,B是磁感应强度。这是沿承着法拉第场线观念,对电磁场最朴素直接的刻画。另外,在描述静电场时,还可以使用电势(也称电位)φ这个标量场,代替E进行完全等价的刻画。E和φ的关系,用稍微超出高中知识的数学语言来讲,就是E=-??φ。这里的符号“??”...

转动系,想说懂你不容易_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper

为恒矢量,所以上式第二项为零(www.e993.com)2024年11月19日。将式代入式,得到这是质点在惯性系下的速度与其转动系下的速度关系:质点在惯性系下的绝对速度,等于质点在转动系下的速度,加上转动系的角速度叉乘位置矢量,加上转动系的平动速度。其中的可从物理意义上理解为“质点由于转动系转动而产生的牵连速度”。

左右可有别?丨贤说八道_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

学生们不明白,是因为书里没写明白。我们生活在三维空间中,需要三个线性不相关的矢量才能完备地描述空间中的几何关系。两个非共线的矢量可以决定一个平面,若这个平面也要加上方向标签的话,则有两种可能。由此,我们明白了矢量叉乘的奥义,和正好是用顺序给矢量叉乘的两种可能贴上了标签,且有...

【干货】计算几何常用算法|线段|交点|多边形|两端点|矩形_网易订阅

2.矢量叉积设矢量P=(x1,y1),Q=(x2,y2)则矢量叉积定义为:P×Q=x1*y2-x2*y1得到的是一个标量显然有性质P×Q=-(Q×P)P×(-Q)=-(P×Q)如不加说明,下面所有的点都看作矢量,点的乘法看作矢量叉积;...

电能是什么?它是靠电流输送的吗?也许你全错了!

若是理想的导线,那么它的电阻可以忽略,这时候它的电导率是无限大,由于导线内的有不为零的电流,要使成立,导线部电场强度应为零。而根据边值关系,导线外部电场强度的水平分量也为零。所以,对理想导线来说,其表面附近的电场只有垂直分量,它与该处沿切向向外的磁场强度叉乘,得到坡印廷矢量的方向刚好沿水平方向。

无法割舍——几何代数视角下的功与力矩丨贤说八道

Gibbs,1839–1903)他们生生地把两(三维)矢量的标量积和矢量积给割裂成了两个独立的乘积,标量积也叫点乘(dotproduct),而哈密顿的矢量积去掉前面的负号变成了叉乘(crossproduct)。点乘和叉乘后来占据了物理教科书,这种把一个数学整体的两个部分当成独立的两个内容的做法,极大地伤害了物理学的表述。点乘、叉...