专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

除了链式法则求复合函数的一阶导数之外,其实经常用到的还有一个方法:全微分的形式不变性!即基于全微分的形式不变性和微分的运算法则,将出现在等式中的所有变量符号都视为独立的变量,两端同时求全微分,然后基于全微分的偏导数计算公式,通过比较结果表达式,一次性的得到函数关于所有自变量的偏导数结果。比如第三届全国...

增量式PID算法,在移动机器人定位系统中,如何提升的定位精度?

式中:Kp为比例增益;TI为积分时间常数;D为微分时间常数;u(t)为PID控制器的输出信号;e(t)为给定值与测量值的关系。将式(3)离散化,可得到其中:k为采样序列(k=0,1,2,3,…);Ki为积分环节;Kd为微分环节。设??u(k)=u(k)-u(k-1),可得到增量式PID的离散化公式:△u(k)=Kp,[e(k)-e(k-1)...

清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题

增量可塑性(IP):IP提供了比总体措施更细粒度的可塑性视图,并对任务顺序敏感,这在定理证明的终身学习中特别相关。综合得分:目前应该还没有广泛建立的综合指标能够提供一个单一的稳定性-可塑性权衡得分,包含表3中的前六个指标。因此,研究者提出了一个综合得分:CompositeScore=0.2·(1??WF5_norm)+...

干货|锂离子电池在高脉冲工况下老化机理的分析与研究

容量增量(IC)测试的目的是模拟电池电化学平衡电位即开路电压的变化过程,然后对开路电压??容量数据进行微分处理得到IC曲线,将平稳电压平台中的波动转化为IC中的各个峰值,进而通过分析电池的IC曲线变化,分析电池的性能衰退??因此,采用小倍率电流对电池进行充放电,尽可能减小过大电流产生的极化效应,近似得到开路电压的变化...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制是根据偏差量计算变量值的算法,偏差是指计划值与实际值之间的差异(如上图),其一般表示为其中的三个元素如下:P与误差当前值e成正比。例如,如果误差e大且为正,则考虑到增益因子“K”,控制输出将成比例地大且为正。单独使用比例P控制会导致设定值和实...

分期乐十年铸一剑,乐信(乐花卡)技术的「进化史」

定位问题之后,异动归因系统会迅速进行两类归因:计算归因,根据数据的计算血缘关系通过偏微分网络,追寻到引起变化的某个数值异动;或者事件归因,追寻到引起变化的某个策略配置(www.e993.com)2024年11月23日。无论是哪种情况,定位清楚问题,解决也就成功了一半。目前,陆勇还正带领团队实现后一半,从定位问题到解决问题的闭环:在异动归因系统之后加上自...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

1.数值与解析微分1.1.数值微分导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。数值微分是一种用数值方法来近似计算函数的导数的方法,其目的是通过计算函数在某个...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

Transformers因其处理长程依赖关系的能力和可并行性而获得巨大成功,但在序列长度上存在二次扩展问题。另一个最新的模型系列是神经微分方程(NDE),这是一种有理论基础的数学模型,理论上可以解决连续时间问题和长期依赖关系,但效率非常低。这些问题显示了深度序列模型面临的三大挑战。

Nat. Commun.速递:网络属性决定神经网络模型性能|拓扑|动力学|大...

平均场近似与网络韧性高建喜教授根据平均场理论提出一种衡量网络韧性的指标。我们这里简单介绍一下复杂网络系统、平均场以及网络韧性之间的关系。对于很多复杂网络系统,可以使用如下的微分方程方程组表示个体(结点)之间的相互影响如果网络系统规模很小,我们可以根据提供的初始值进行前向欧拉迭代,快速找到模型的稳态解...

当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分

y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分，得：dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为：△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即：△y=(4x+1)△x+(△x)^2.对于本题已知x=1，则：dy=5dx，△y=5△x+(△x)^2。(1)当△x=1时：dy=5，△y=5+1=6。(2)当△x=0.1时：dy=5*0.1=0...