专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

四、全微分与可微性的判定关于函数可微,有如下一些结论我们要熟悉:可微必定连续,可微偏导数一定存在,也就是说,如果函数在一点不连续,或者偏导数不存在,则函数一定不可微的!不仅如此,函数可微时,直接有全微分的计算公式,也就等于各偏导数乘以对应自变量微分再求和的形式。值得注意的是:连续和偏导数存在仅仅是函数...

增量式PID算法,在移动机器人定位系统中,如何提升的定位精度?

式中:Kp为比例增益;TI为积分时间常数;D为微分时间常数;u(t)为PID控制器的输出信号;e(t)为给定值与测量值的关系。将式(3)离散化,可得到其中:k为采样序列(k=0,1,2,3,…);Ki为积分环节;Kd为微分环节。设??u(k)=u(k)-u(k-1),可得到增量式PID的离散化公式:△u(k)=Kp,[e(k)-e(k-1)...

清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题

增量可塑性(IP):IP提供了比总体措施更细粒度的可塑性视图,并对任务顺序敏感,这在定理证明的终身学习中特别相关。综合得分:目前应该还没有广泛建立的综合指标能够提供一个单一的稳定性-可塑性权衡得分,包含表3中的前六个指标。因此,研究者提出了一个综合得分:CompositeScore=0.2·(1??WF5_norm)+...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

理想的微分不是因果关系,因此PID控制器的实现包括微分项额外的低通滤波,以限制高频增益和噪声。然而,微分项在实践中很少使用。通过在控制器中包含一个前馈项,可以将另一个自由度添加到控制器中,其中该控制器架构如上图所示。在控制器中添加前馈项有助于克服反馈控制的局限性。前馈项被添加到控制信号中,而不考...

分期乐十年铸一剑,乐信(乐花卡)技术的「进化史」

“数据的收集、清洗、加工,听起来这是一项非常不sexy、也很耗时的工作。”陆勇说,但这也是最重要的工作之一,公司一旦把存量关系梳理完后,增量关系可以“自动、快速、及时地,以非常小的代价”更新到业务模型里面来。这就是典型的飞轮效应,一开始,你必须使很大的力气,一圈一圈反复地推,每转一圈都很费力,但是每一...

干货|锂离子电池在高脉冲工况下老化机理的分析与研究

对电压曲线进行了微分处理??单位电压的容量增量随电压的变化关系为IC曲线,即dQ/dV??V曲线;单位容量的电压增量随容量的变化关系为DV曲线,即dV/dQ??Q曲线??由于实验测得的电压与容量都是离散数据点,无法直接进行微分处理??所以选取较小的电压跃迁ΔV和容量跃迁ΔQ,将ΔQ/ΔV和ΔV/ΔQ视作dQ/dV和dV/dQ...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

1.数值与解析微分1.1.数值微分导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。数值微分是一种用数值方法来近似计算函数的导数的方法,其目的是通过计算函数在某个...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

Transformers因其处理长程依赖关系的能力和可并行性而获得巨大成功,但在序列长度上存在二次扩展问题。另一个最新的模型系列是神经微分方程(NDE),这是一种有理论基础的数学模型,理论上可以解决连续时间问题和长期依赖关系,但效率非常低。这些问题显示了深度序列模型面临的三大挑战。

Nat. Commun.速递:网络属性决定神经网络模型性能|拓扑|动力学|大...

高建喜教授根据平均场理论提出一种衡量网络韧性的指标。我们这里简单介绍一下复杂网络系统、平均场以及网络韧性之间的关系。对于很多复杂网络系统,可以使用如下的微分方程方程组表示个体(结点)之间的相互影响如果网络系统规模很小,我们可以根据提供的初始值进行前向欧拉迭代,快速找到模型的稳态解(当然某些系统可能不存...

当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分

当x=1时，计算y=2x^2+x+1的增量和微分。主要内容：本文介绍二次函数y=2x^2+x+1在x=1时，自变量增量△x分别在1、0.1、0.01情形下增量和微分得计算步骤。解：y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分，得：dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为：△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即：...