线性代数:向量组与向量组等价

等价的向量组所含向量的个数可以不同,但它们的线性相关性可以相同或不同。任一向量组和它的极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。数学实例设有两个向量组(Ⅰ):α??,α??,…和(Ⅱ):β??,β??,β??。如果(Ⅰ)中的每个向量都可以由(Ⅱ)线性表示,并且...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

4.了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩...

用多因子模型构建强大的加密资产投资组合:因子正交化篇

有一组线性无关的因子列向量f??,f??,…,f??,可以逐步的构造出一组正交的向量组f~??,f~??,…,f~??,正交后的向量为:并对f~??,f~??,…,f~??进行单位化后:经过以上处理,得到一组标准正交基。由于e??,e??,…,e??与f??,f??,…,f??等价,二者可以相互线性表示,...

在线计算专题(11):线性代数中线性方程组的解的存在性与向量空间...

两向量组等价,则只要两个向量组构成的列矩阵秩相等且等于两者构成的列矩阵的秩,即直接将五个向量构成的列矩阵化为行的最简形即可判定.对应参考输入表达式为rowreduce{{1,3,2,1,3},{-1,1,0,1,-1},{1,1,1,0,2},{-1,3,1,2,0}}执行计算得到的结果如下.从结果可以看到进一步输入row...

2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲

2.λ-矩阵的等价与数字矩阵的相似;3.Jordan标准形的的理论推导。(九)欧氏空间1.内积与欧氏空间的定义及性质,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵,欧氏空间的同构,正交子空间与正交补;2.欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的Schmidt正交化方法;3.正交变换与正交矩阵的等价条件,对称变换的概念...

数学二考研考什么?

向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法(www.e993.com)2024年11月11日。4.线性方程组线性方程组的克莱姆(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有...

线性代数(高等代数)的基本思想

为了要描写高维向量空间(是数域)中的几何关系,我们需要线性组合、线性相关、线性表示(或线性表出)、线性无关、两个向量组等价等一系列最基本的概念。线性相关的概念是3维向量组的共线与共面概念在高维空间的直接推广,而线性无关则是3维向量组不共线或不共面在高维空间的直接推广。我们要熟练地掌握用解线性方程...

线性代数知识汇总

3.6矩阵分块法分块矩阵不仅形式上进行转置,而且每一个子块也进行转置.4.矩阵的初等变换与线性方程组4.1矩阵的初等变换4.2矩阵之间的等价关系4.3初等变换与矩阵乘法的关系4.4矩阵的秩4.5线性方程组的多解5.向量组的线性相关性5.1向量组及其线性组合...

2016考研数学线性代数各题型重点复习内容(1)

此外,含随矩阵的矩阵方程,矩阵与行列式的关系、逆矩阵的求法也是考生需要掌握的知识点。涉及秩的应用,包含秩与矩阵可逆的关系,矩阵及其伴随矩阵秩之间的关系,矩阵的秩与向量组的秩之间的关系,矩阵等价与向量组等价的区别与联系,系数矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析。

名师全忠解析2015线性代数基础阶段复习

再如向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。另外还有容易混淆的地方,如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系,线性相关与线性表示等。掌握它们之间的联系与区别,对大家做...