清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
如前所述,在23个不同的Lean代码库中,LeanAgent在定理证明终身学习方面取得了优越性。它成功证明了162个sorry定理,其中许多来自高等数学。比如,LeanAgent证明了来自PFR仓库的困难sorry定理,并证明了抽象代数和代数拓扑中与Coxeter系统和毛球定理相关的挑战性定理。另外,研究人员还发现,LeanAgent在定理证明中,展现出...
重磅 理论基础:贝叶斯力学的几何和分析,自由能的复杂系统理论 四...
事实上,信念上的自由能和信念上的熵之间的二元性有点微??足道,由(在命题4.1中)否定和补偿最大化组成。此外,自由能可以从信念??新的约束中推导出来,这一点在之前的文献[GB20]中已经讨论过,并且自由能和熵很容??通过凸分析联系起来。然而,自组织从自熵的角度提出了这个问题,并试图确定这样的吸引子实际...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
哥德尔建立了两个不同但相关的不完备性定理,通常称为第一不完备性定理和第二不完备性定理。“哥德尔定理”有时被用来指这两者的结合,但也可以指任何一个——通常是第一个单独使用。第一个定理可以大致表述如下:任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也...
【重点关注】杨贝:裁判文书说理写作四步法|中国应用法学
不同的是,确定的终局理由本身真实、确定,不会被推翻。推定的终局理由则是论证者援引的一种推定,它在面临挑战时需要提供进一步的理由,且存在被推翻的可能。确定的终局理由主要包括法律明文规定、自然规律(定理)与双方共同承认的事实三种理由。推定的终局理由主要包括生效法律文件确认的事实、众所周知的事实与主流意见。
邵六益:数据人民性的政法解读 | 法制与社会发展202405
从公法进路保护个人信息权利与从私法进路保护个人信息权利的区别在于:私法权利依靠当事人自己去维护,国家只规定权利,维权由个人自己去实现,需要自行“为权利而斗争”,实现从客观法到主观权利的转变;公法保护不仅仅是个人的事情,国家负有“主动下场”的义务,主动介入来保障个人与大企业的平等对话。从私法保护转向公法保护...
数学的对象、推理、信息与其他领域并不完全一致
总体而言,数学的推理更加严谨和明确,基于已知的公理和定义进行演绎推理,从而得出定理和结论(www.e993.com)2024年10月17日。逻辑的推理更加灵活和适用于各种条件和命题,基于推理规则进行推理,从而得出合理的结论。2、数学的推理与博弈的推理数学的推理和博弈的推理虽然有一些共同之处,但也有一些区别。
钩沉丨张广厚:享誉世界的河北籍数学家
代数区别于算术的最大特点在于它引入了字母来进行运算,要掌握这个特点。要从个别到一般,从具体到抽象,使认识不断深化……要弄清楚一些基本的概念。例如平面几何里一个命题,什么是已知的条件,什么是要证明的结论,这些首先要搞清楚。每一步推理都要论据充足,十分严谨,绝不能马马虎虎。
计算复杂性理论50年:从P与NP问题到元复杂性
计算问题可以被算法(一连串精确的指令)解决。但不是所有的算法都同样有效,算法之间的差异暗示了不同类别问题之间的根本差别。复杂性理论学家面临的挑战就是,将这些“暗示线索”转化成在复杂性类别之间关系的严格定理。Kabanets说:“这些关系反映出的东西远超任何特定技术,是关于计算的永恒真理,就像发现宇宙法则一样...
2024年厦门大学研究生招生考试大纲
厦门大学2024年硕士研究生入学考试考试大纲,如果大家想了解2024年考研热门招生院校、热门专业、招生简章、参考书目、择校择专业指导、以及考前集训等相关方面,可以随时联系在线客服老师进行咨询。
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
命题1:若n使得同余式2^n–2≡0mod(n)则n必为素数。命题2(费马小定理的逆命题):若n使得同余式a^n–a≡0mod(n)在此有一段小插曲。清朝同治、光绪年间,英国曾派驻中国一位外交官叫威妥玛(ThomasWade,1818-1895)。在汉语拼音正式出台之前,他发明的“威妥玛拼音”是影响最大的汉语拼...