线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

前面我们讨论了两种线性方程组求解的直接解法,一种是基于矩阵理论的高斯消元法,一种是基于行列式理论的克莱默法则.在高斯消元法对系数矩阵,或增广矩阵实施初等变换,也就是线性方程组消元的过程中,一般会将系数矩阵,或增广矩阵转换为上三角形矩阵,这也就给出了矩阵的一种分解形式——LU分解。本讲的任务是首先...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)与(5.2)的乘积,相应地也把变换(5.3)对应的系数矩阵定义为(5.1)与(5.2)的系数矩阵的乘积,即两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第一行,第一个矩阵...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

该矩阵称为上面线性方程组的增广矩阵.对于所有未知数按照方程组的排序上下放置,方程组右侧的所有常数项也通常按照方程上下顺序排列放置,分别可以构成一个行1列未知数矩阵和行1列的常数项矩阵,并记作例如,对方程组,按照末知数排序,有注(1)的矩阵通常直接就等于数.(2)元素全部是实数的...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

《九章算术》方程的表示,相当于列出其增广矩阵,消元过程相当于矩阵变换。例如第1问中的消元求解过程相当于今增广矩阵变换:最后上禾一束得实斗;中禾一束得实斗;下禾一束得实斗。损益术是《九章算术》建立方程时要用到的重要方法,方程章第二问提出:损之曰益,益之曰损。“损之曰益”是说关系式一端损某...

多元时间序列分析统计学基础:基本概念、VMA、VAR和VARMA

均值和自协方差几乎是类似的,但区别在于VMA具有MA过程参数的矩阵形式。这些公式看起来很复杂,所以我们通过可视化来检查具体的例子。我们假设我们有以下条件。为简单起见,我们将均值向量设置为零。尝试四种系数案例(B1~B4)。下图显示了每种系数案例的100个样本的结果。

筹算:小棍上的中国古代数学智慧

筹算还可以求解线性方程组,在公元前1世纪成书的《九章算术》中,用一种称为“方程”的方法来表示问题和求解,其表达方式和运算方法都跟现代的增广矩阵很相似,而求解线性方程组的增广矩阵方法在欧洲是18、19世纪之交才出现的(www.e993.com)2024年11月26日。邹大海介绍,在筹算的方程中,不同位置具有指示不同未知量和常数项的作用,相当于现代的分离...

艾利特全系产品集体亮相工博会,路演盛会大咖云集!一场双向奔赴的...

CS大家族全矩阵亮相本届工博会,汇集了艾利特针对应用研发的CS大家族子系列全矩阵:有柔顺力控,探索人机共融更优解的CSF力控系列生产线上的高级码垛专家CSH地平线系列最先进的全球旗舰机型CSA先进系列多重防爆,复杂环境应对自如CS防爆系列,组成一道亮眼的风景线,在工博会“全球首展”。

NeurIPS 2022|探明图对比学习的“游戏规则”:谱图理论视角

在该框架中,我们对比邻接矩阵和生成的增广,利用共享的GCN对它们进行编码得到节点表示和,并利用InfoNCE损失训练整体框架。为了分析不同频率信息对于GCL的影响,我们从原始图中分别抽取和中不同频率的特征空间来构建(如图3),表示分别对低频和高频信息以不同的强度进行增广。以在中增广为例,首先保留所有的高频...

线性代数(高等代数)的基本思想

矩阵的对角化就是试图将所有的方阵都尽量与一个对角矩阵联系起来。对于阶矩阵来说,如果存在可逆矩阵,使得那么我们就称可对角化。上式右边对角矩阵的对角线元素都是的特征值,并且可逆矩阵的所有个列向量都是的特征向量。为了求出化简二次型所需要的正交线性替换,我们还需要运用施密特正交化方法。施密特...

在深度学习模型的优化上,梯度下降并非唯一的选择

「协方差矩阵自适应演化策略」(CMA-ES)通过使用协方差矩阵C跟踪分布上得到的样本两两之间的依赖关系,解决了这一问题。新的分布参数变为了:其中,σ控制分布的整体尺度,我们通常称之为「步长」。在我们深入研究CMA-ES中的参数更新方法前,不妨先回顾一下多元高斯分布中协方差矩阵的工作原理。作为一个对称阵...