数学悖论系列之五(无限大的悖论)

自然数集、偶数集、整数集、有理数集等均是无穷可数集,那么实数集合是不是可数集呢?康托尔在研究集合时得到的一个重要结论就是:实数集不可数。其实除实数集、无理数集是不可数集(图42)外,实数区间(0,1)、[-1,1]也是不可数的(图46)。图46(3)无穷集合基数的比较通过适当的投影以及推导两个区间之间...

席南华:基础数学的一些过去和现状

具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪...

n和m有什么区别

n和m有什么区别在数学中,N表示自然数集(包括0和正整数),而M表示正整数集。自然数集(N):包含从0开始的所有非负整数的集合,即{0,1,2,3,...}。自然数通常用于计数、排序等场景。正整数集(M):只包含正整数的集合,即{1,2,3,...}。正整数主要用于计数、排序等场景,以及表示绝对值大于零...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

设f为一“算术函数”,即它的定义域是所有自然数之集,函数值为复数。自然,算术函数可与它在所有自然数上的值构成的数列等同起来。在数论中,如果自然数d是自然数n的一个因数,即n=dq,其中q也是自然数,则这个关系写成d|n。对所有的自然数n,下式定义了一个新的算术函数g。那么将f映到g的算子T有逆算子,其...

一个困扰数学家30多年的分类问题,终于被解决了!

所以有这么一种说法:无穷并非生而平等;有些无穷要比其他无穷大得多。实数集的“基数”也比自然数更大,因为实数更多。任何可数的集合要么是有穷的,要么如果是无穷的,且基数为aleph-zero。那么,数学家可以围绕这些概念来做怎样的研究?Friedman与Stanley的论文,以及Paolini和Shelah的新工作都重点关注结构之间...

皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组

莱维??本??热尔松(LevibenGerson)证明:2和3的幂之间只有8和9相差是1;莱昂哈德??欧拉证明了:x^2-y^3=1只有一解:x=3,y=2;勒贝格(Lebesgue)证明了:x^a-y^2=1,a>1没有正整数解;柯召证明了:x^2-y^b=1,b>1只有一个解(www.e993.com)2024年11月9日。

生命,宇宙以及一切事物的答案是……42?

一眼看下去,42是整数,是自然数,是偶数,是个合数。然后呢?1.楔形数可以写成三个不同质数的积的正整数叫做楔形数。在数论中有个特殊的函数,叫做默比乌斯函数。默比乌斯函数在计算与N互质的个数的问题,以及默比乌斯反演问题中有着重要的应用。

透过60个数学公式欣赏美的体验

11.连续统的势大于自然数集的势12.曼德博集合定义式曼德博集合是一种在复平面上组成分形的点的集合,它的定义归功于法国数学家阿德里安·杜阿迪,以分形几何先驱数学家本华·曼德博的名字所命名。曼德博集合可以用复二次多项式来定义,其中c是一个复数参数。不同的参数c可能使序列的绝对值逐渐发散到无限...

考拉兹猜想获得完全证明:幂尾数周期律与质函数迭代律

关键词洛书定理;幂尾数周期律;相邻互素迭代函数;考拉兹猜想;集合论;序列论;模数分解;余数分割;互异互素。考拉兹猜想(又称为3x+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、冰雹猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想):是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能得到1。

哥德巴赫猜想的归约命题获证:为何用两互异奇素数之和不能表达的...

◎定理:除0外的自然数必相邻互素,即m+1=h,m与h必互素。当m解集∩h解集=空集,且m蕴含所有素因子时,m解集与h解集必互素。证明:已知m、h是一对相邻自然数,即m+1=h,由于1与m互素,故m与h必互素。假如其中两项非互素,有公约数可约掉,就会产生整数与真分数相等,矛盾。故自然数相邻互素。