数学的真谛:超越自然现象的理性思考

因为他们的数学源于对自然现象的观察,所以他们的数学是自然的。但他们又会在想象的世界中寻求完美的理论基础,让他们超脱自然的限制。接着他们开始思考更一般的数。因为他们只能用几何来思考,所以他们先是把数想象为长度、面积和体积。基于其他领域的经验(比如弦在长度二分之一、三分之一或者三分之二的地方振动可以...

数学家思维怎么训练?顶级大师斯图尔特手把手教你打磨数学直觉

因为他们的数学源于对自然现象的观察,所以他们的数学是自然的。但他们又会在想象的世界中寻求完美的理论基础,让他们超脱自然的限制。接着他们开始思考更一般的数。因为他们只能用几何来思考,所以他们先是把数想象为长度、面积和体积。基于其他领域的经验(比如弦在长度二分之一、三分之一或者三分之二的地方振动可以...

传播学视角看姜萍事件:数学问题为什么变成了站队大战

一开始,大家都以为出现了一个数学天才,因为数学不会就是不会,尽管有人留意到板书和笔记的数学符号问题,但声量并不大。随后是参与过的人透露,阿里数学竞赛在初赛阶段的机制其实是防君子不防小人的,别人可以登你号去做题。而姜萍的老师,恰恰是有这个实力入围的,此时质疑的人就多起来了。再之后,伴随着月考试卷出...

数学悖论系列之七(克莱姆悖论)

切点处y值相等,且两曲线在该点附近不重合;尖点——曲线中的一种奇点,曲线在尖点时,没有自相交的情形(对于由可微分参数方程定义的平面曲线尖点是f和g的两个导数都为零的点,并且其中至少有一个改变符号);拐点——使切线穿越曲线的点,在数学上指改变曲线向上或...

大模型连乘法都不会做?一系列新研究再次挑战AI推理能力

这种方法基本上就是找数字对应的一种规律,而非计算。在本质上还是统计性的规律。就是根据每位数学符号在子集中出现的位置,去寻找它对应的数字出现的规律。而当一个乘法计算可以拆出来的子群越简单的时候,你越容易找到映射中的对应规律。所以作者只要证明,子群越复杂,大语言模型越不容易算对就可以证明它就是用这种...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

如果这个极限关于变量存在,但是结果为的表达式,那么由的任意性,取不同值时,具有不同的极限值,所以极限也不存在(www.e993.com)2024年11月16日。比如并且注意一下,虽然最终表达式不包含,但是一般最好不把极限符号给去掉,因为在变化的过程中,还可能包含按照的变化过程而变化,从而导致不同的极限值!

Hacker News 史诗级论战:“图灵博导”阿隆佐·邱奇是不是计算机...

Lambda源自罗素和怀特海的《数学原理》中对约束变量的符号表示法:在变量上方加上一个折角符号(x??(x+x))。邱奇想要一个一维的表示方式,所以他把折角符号移到了前面:^x(x+x)。这个折角符号看起来很奇怪,所以邱奇换成了最接近的符号,大写的Lambda:Λx(x+x)。Λ容易与其他符号混淆,所以最终...

新高一暑假怎么过?哈六中名师讲初高中衔接——数学

(1)初中数学的语言表达相对直观,高中数学的语言表达更加抽象初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达,而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数符号语言等。数学语言在抽象程度上发生的突变,就是很多学生不适应的地方,导致对概念中一些抽象的符号语言很长时间都不能很好地理解。

著名数学家北京大学袁新意教授评论姜萍事件

姜萍此次初赛获得了满分120分中的93分,位列5万名参赛者的第12名,这是一个非常高的名次。因为很多选手感觉分数够进复赛了就没有努力地把所有的题目做完,所以初赛排名靠前的选手的水平并不一定强于初赛排名远远靠后的选手。如果要对应,这个93分代表的水平可以对应到北大和清华等名校数学系高年级本科生的中上等水平...

姜萍疑点|北大数学教授袁新意长文解析

姜萍此次初赛获得了满分120分中的93分,位列5万名参赛者的第12名,这是一个非常高的名次。因为很多选手感觉分数够进复赛了就没有努力地把所有的题目做完,所以初赛排名靠前的选手的水平并不一定强于初赛排名远远靠后的选手。如果要对应,这个93分代表的水平可以对应到北大和清华等名校数学系高年级本科生的中上等...