李大潜院士:为什么要学数学?因为这是一场战略性的投资

加减乘除,乘方开方,指数对数,微分积分,常数等等,这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋,但早已统一为一个固定的样式,世界各地通用,对我们的掌握和使用是十分方便的。(图片来源:veer图库)3.数学是一个有力的工具数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用,已经是有目共睹。在现代,...

莱布尼茨三百年数学手稿:微积分之外,更有超越时代的伟大思想

这让我想起我们在Mathematica中使用双线体“微分d”来表示积分。特别是在解方程的时候,经常会用到±,但这常常使分组过程十分混乱,比如说a±b±c。莱布尼茨似乎也遇到了类似的麻烦,但他发明了一种符号来处理这个问题,这种符号即便在今天也实在值得一用:尽管这些上波浪线看起来相当漂亮,但我不确定莱布尼...

莱布尼茨三个世纪前留下的数学手稿中,除了微积分,他伟大的思想竟...

但是莱布尼茨想在积分里也使用这个符号,并配以漂亮的“带着小尾巴的d”。这让我想起我们在Mathematica中使用双线体“微分d”来表示积分。特别是在解方程的时候,经常会用到±,但这常常使分组过程十分混乱,比如说a±b±c。莱布尼茨似乎也遇到了类似的麻烦,但他发明了一种符号来处理这个问题,这种符号即便在今天也实...

他写了一本微积分教材,豆瓣评分9.9分 | 展卷新书

事实上,牛顿最初建立的微积分是幂级数形式的,不同于我们今天在大学学习的形式——我们现在学习的是后来由莱布尼茨建立的形式。到17世纪70年代中期,在研究了阿波罗尼奥斯、帕普斯和惠更斯的思想后,已经成熟了的牛顿不再偏爱自己年轻时建立的微积分的代数形式,转而欣然接受了纯粹几何的方法。到17世纪80年代,...

她是浪漫主义诗人拜伦的女儿,也是历史上第一位程序员

数学,但没过多久他就决心改革那里的数学教学方式,并与他的毕生好友约翰·赫歇尔(JohnHerschel,天王星发现者之子)和乔治·皮科克(GeorgePeacock,后来成为抽象代数的先驱)一起成立了分析协会(后来成为剑桥哲学学会),推动改革,比如用莱布尼茨基于函数的(“欧陆式”)微积分符号取代牛顿基于点的(“英国式”)微积分符号。

"历史上少有的通才"莱布尼茨与他的数学世界

他引入的符号—积分符号∫(源自拉丁文"summa"的长形'S')和微分的d(源自拉丁文"differentia")—已成为全球数学符号的标准(www.e993.com)2024年11月13日。值得注意的是,尽管莱布尼茨的微积分理论成果是在1684年才首次公开发布的。在1693年的论文《Supplementumgeometriaedimensoriae》中,莱布尼茨通过图示清晰地展示了积分和微分之间的反向...

概率建模和推理的标准化流 review2021

雅可比矩阵的下三角部分——这里用L(z)表示——是不相关的。变换器的导数可以通过解析计算或自动微分计算,具体取决于实现方式。在条件充分的情况下,自回归流是通用逼近器(根据第2.2节讨论的条件),只要变换器和条件器足够灵活,可以任意精确地表示任何函数。这直接源自于第2.2节中的通用变换,该变换基于条件概率的...

量子力学背后的数学语言:狄拉克记号|给普通人的量子力学

学习数学,就是学习用记号表示出来的一种符号化的语言。没有数理逻辑符号,我们很难进行数理逻辑证明。好的记号系统,能帮助我们在计算的时候少出错,数学背后的物理意义和物理直觉也更容易涌现出来。在历史上,牛顿和莱布尼茨都是微积分的发明者,但莱布尼茨使用的记号比牛顿的更直观,所以今天我们大多使用莱布尼茨发明的微...

莱布尼茨:历史上不可多得的通才,微积分的数学符号的创立者!

在微积分领域,莱布尼茨还发展了一套通用的符号体系,用于表示导数和积分,这一符号体系后来演化成今天广泛使用的“微分”和“积分”符号,使得数学家们能够更加方便地表达和操作微积分的概念和计算。莱布尼茨的微积分成果在当时引起了广泛的关注和争议,与英国数学家牛顿的微积分同时独立发展,这一争论导致了历史上著名的“...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)

这个拉长的大S符号就是积分符号,它就是我们上面说的微积分思想的代表。它的右下角那个S代表曲面S,也就是说我们这里是把这个曲面S切割成无穷小块,然后对每一块都求它的通量E·da,然后把通量累积起来。至于这个大S中间的那个圆圈就代表这是一个闭合曲面。