神经符号能量模型的数学框架、建模范式分类及学习技术套件
在本文中,我们介绍了神经符号能量基模型(NeSy-EBMs),这是一个统一的数学框架,用于概率和非概率NeSy方法的判别和生成建模。我们利用NeSy-EBMs开发了一个模型范式的分类,重点关注系统的神经符号界面和推理能力。此外,我们为NeSy-EBMs引入了一系列学习技术。重要的是,NeSy-EBMs允许推导出突出学习损失梯度的一般表达式...
CoT神话破灭,并非LLM标配,三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...
结果显示,CoT在涉及数学、逻辑任务中,能够增强LLM性能,但在其他类型任务上,收益较小。在MMLU中,除非问题或模型回答中包含“=”(表示符号运算和推理),否则直接生成答案,而不使用CoT,能达到与使用CoT相同的准确率。基于这一发现,作者通过分离「规划」和「执行」,并工具增强的LLM进行比较,来分析CoT在这些任务中的...
这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人
但是否认“借根方”是“东来法”。《代数学》刊行后的十几年,符号代数在中国的传播并不顺利。直到1872年,华蘅芳(1833-1902)与傅兰雅(JohnFryer,1839-1928)合作翻译的《代数术》刊行,西方符号代数才流行和传播开来。02花拉子密之前的代数学与数字之间的算术运算相比,初等代数学的精妙之处在于处理含...
刷脸背后,卷积神经网络的数学原理原来是这样的
在开始进入细节之前,让我们来统一一下将会用到的数学符号——为了让事情变得容易一些,我会放弃偏导数的完整符号,而会使用下面的简写符号。但是请记住,这个符号始终代表代价函数的偏导数。图10.一个卷积层在前向和反向传播中的输入和输出数据我们的任务是计算dW^[l]和db^[l]——它们是与当前层的参数相...
中国古代数学史上三大成就,你能看懂几个?
因此,数678就写成,先是6,后面接着写表示100的符号;然后是7,后面接着写表示10的符号;最后是表示8的符号。无法确定算筹出现的确切年代,但是,可以肯定的是它至少在公元前几百年就开始使用了,也就是说,要远远早于印度使用位值制记数的时间。在中国,使用百分制而不是十进制的位值制,更有利于适应算板的计算。
教材中的文物:七年级??数学课本里的“宝贝”
值得一提的是,在陕西历史博物馆,保存着一块著名的元代数字魔方“幻方铁板”,该幻方也是我国数学领域迄今所见应用阿拉伯数字最早的实物证据(www.e993.com)2024年9月26日。这块幻方铁板出土于西安市灞桥区斡尔垛遗址,其中“斡尔垛”为蒙古语,意为宫殿、城郭或行宫,该遗址始建于至元十年(1273),为元代安西王府,安西王是忽必烈的三儿子忙哥剌,马可...
古代的超级计算机“算盘”,其中的智慧超乎你想象
古罗马只有7个数字符号,数字稍大就计数繁缛。古巴比伦和古玛雅分别采用20位制和60位制,计数运算相当困难。难怪马克思在《数学手稿》中称赞十进制是“最妙的发明之一”。十进制在算盘上得到了完美的应用,不仅可以加减任意的数字,还能用位值标示数字的大小。正因如此,算盘在古代堪称“宝藏工具”。宋代数学家谢察微编写...
数学上最大的数字有多大?葛立恒数:一个大到你写不出来的数字
不过我们倒是有个简单的方法可以表达出葛立恒数,用一支钢笔在纸上写1,然后2、3……一直这样延续下去,就能得到葛立恒数的最终值。但这毕竟是概念上的方法,根据数学家的估计,就算我们把地球上、甚至是宇宙中的墨水全部用完,都不可能写下葛立恒数的全部位数。或者更直白的说,它连表示葛立恒数的位数都不够,由此...
数字谜题里的心理学秘密:5和52背后的思考
首先,这个谜题揭示了一个重要的心理学概念——‘类别转换’。在生活中,我们经常需要将抽象的数字和具体的事物联系起来。在这个过程中,大脑会迅速在不同类别之间进行转换——从数字到数量,从符号到意义。这也是为什么很多时候我们会感到某些数学问题不仅仅是数字的排列,而是一个需要多维度思考的问题。
中国在没有引入阿拉伯数字前,古人怎么书写算式解答数学问题?
当然,汉字里还有一些特殊的数字符号,如,廿(读niàn,代表20)、卅(读sà,代表30)、卌(读xì,代表40)、圩(读xū,代表50)、圆(读yuán,代表60)、进(读jìn,代表70)、枯(读kū,代表80)、枠(读huà,代表90)、皕(读bì,代表200)。中华先民发明的这些汉字,足够表示天地间的任何一个数字,至今仍在使用。